对代数表达式进行因式分解的过程，通过该过程， 这个表达式写成乘法. 分解多项式时的意图是 找到两个或多个与乘积具有相同代数表达式的因子.
分解多项式的目标是能够将多项式表示为 其他几个次多项式的乘积。
MGI 代数表达式的因子是相同的项或组成部分. 重要的是，当彼此相乘时，它们给出的结果等于第一个表达式。 这可以在一个例子中看到：
代数表达式：x (x + y)
通过将这些项彼此相乘，我们有：x2 +xy
因此： x (x + y) = x2 +xy
共同因素
多项式因式分解并不总是可能的. 要求它们之间至少有一个公因数。 这里的逻辑与素数相同，素数只能被它们自身和单位整除。 以同样的方式， 多项式只能被自身和 1 整除。
例如，我们有表达式：xa + yb + zc。 如你看到的， 它之间没有公因数s。 在这些情况下，不能进行保理。
多项式的公因数是 组成它的那些项的最大公约数。 这是一个例子：
在表达式中2x + 一个2和公因数是2
要进行因式分解，将项除以一个2，因此：
- a2x：以2 =x
- a2y：以2 = 和
这样，分解看起来像这样：
a2x + 一个2y = 一个2(x + y)
因式分解多项式时的公因数
在对多项式进行因式分解时，情况是 一些术语有一个公因数，而另一些则没有. 发生这种情况时，必须做的是使用括号对术语进行分组。
可以通过多种方式进行分组. 唯一重要的是分组的术语有一个公因数。 无论分组如何进行，结果总是相同的。 这是一个例子：
xa + ya + xb + yb
这些术语可以这样分组：
(xa + ya) + (xb + yb)
然后，他们会是这样的：
a (x + y) + b (x + y)
通过提取公因子和因式分解，这将是结果：
xa + ya + xb + yb = (x + y) (a + b)
如上所述，可以通过多种方式进行分组。 在同一个例子中，有 对术语进行分组的另一种选择:
xa + ya + xb + yb
(xa + xb) + (ya + yb)
x (a + b) + y (a + b)
xa + ya + xb + yb = (a + b) (x + y)
据观察， 最终结果总是一样的. 满足交换律：因子的顺序不会改变乘积。
非凡乘积的因子多项式
分解多项式的另一种方法是 通过卓越的产品，它们是：完全平方三项式和 x2 + bx + c 形式的三项式。 代数中其他值得注意的乘积案例仅适用于二项式。
完美平方三项式
Es 由三项组成的多项式，这是两个相等的二项式平方的结果。 规则说：“任何二项式平方和等于第一项的平方，加上第二项第一项的两倍，再加上第二项的平方。”
因此， 保理程序 在这种情况下，它是：
- 取第一项和第三项的平方根
- 用对应于第二项的符号分隔根
- 平方形成的二项式
例如：
在42 - 12ab + 9 b2
- 4 a 的平方根2 = 2a
- 9 b 的平方根2 = 3b
从而：
在42 - 12ab + 9 b2 = (2nd - 3b)2
x 形式的三项式2 + bx + c
首先要做的是 验证三项式满足以下参数：
- 第一项的系数必须为 1。
- 第一项必须是一个平方的字母。
- 第二项与第一项的字母相同，但不是平方，即指数为 1。
- 第二项的系数可以是任何数量，带正号或负号。
- 第三项与第一项无关，也与第二项无关。 换句话说，这是一个任何数量的问题，与之前的数量没有任何关系。
因式分解多项式的示例
以下示例显示了 如何对多项式进行因式分解 具有这种结构的：
分解三项式：x2 + 9倍+ 14
为此，有必要执行以下程序：
- 三项式必须 分解成两个二项式.
- 两个二项式的第一项必须是三项式第一项的平方根，即：“x”。
- MGI 条款的符号 设置如下：
- 如果第二项和第三项具有正号，则两个二项式都将具有正号。
- 如果第二项为负而第三项为正，则两个二项式都将具有负号。
- 如果第二项为正而第三项为负，则这两项将具有不同的符号。 正号将分配给绝对值最高的数字。
- 二项式的第二项 它们必须是两个数字，相加时为 9（三项式第二项的系数），相乘时为 14（第三项的量）。
因此，以三项式的因式分解为例：x2 + 9x + 14，它看起来像这样：
x2 + 9x + 14 = (x + 7)(x + 2)
正如观察到的, 每一项都符合指定的参数:
- “X”是第一项“x”的平方根2“。
- 由于两个项都具有正号，因此两个二项式具有正号。
- 二项式的第二项相加为 9，相乘后为乘积 14。
你有什么关于如何 因子多项式?