Aramalar milenyum sorunları, toplam yedi matematik problemidir. Tabii ki, bu durumda, çözümü henüz keşfedilmedi. Dahası, yapsaydınız, her biri için bir milyon dolar kazanırdınız. Yani, eğer yapabileceğini düşünüyorsan, hepsi bir deneme meselesi.
Söylemek gerekir ki, 2006 yılında, yedi milenyum probleminden biri çözüldü. Bu nedenle, diğerlerinin de deşifre edilmesini sağlamak için iyi bir motivasyon. Nelerden oluştuğunu bilmek ister misin?
Milenyum sorunları nelerdir?
Daha önce ilerlemiş olduğumuz gibi, milenyumun sorunlarından bahsederken, bir varsayımlar veya matematiksel ifadeler dizisi. Hepsinin tamamen doğru olduğuna dair kanıtlar var. Ancak karşılık gelen matematiksel kanıt henüz bilinmiyor. Her ne kadar onlardan birinin bu gösteriyi başardığını ve şimdi göreceğimizi zaten biliyoruz. Önemli bir gerçek olarak, çözülmemiş pek çok sorunun olduğu söylenmelidir. Sadece milenyum sorunları olduğu için Hilbert sorunları da tam olarak çözülmüş değil. Yine de, ilki ile kalacağız.
poincare varsayımı
Şu ana kadar çözülen tek sorun bu. Bu sözde Poincare Sanısı. Matematikçi Grigori Perelmán bunu çözdü. Çözüldükten sonra, üç boyutlu küre hakkında bir teorem haline geldi. Dördüncü boyutlu kürenin, her kapalı dairenin bir noktaya dönüştürülebildiği tek kompakt manifold olduğunu söylemeye devam ediyor. Yüzyılı aşkın bir süredir çözülmemiş en büyük sorunlardan biriydi. Perelmán 2002'de sorunu çözdüğünü açıklasa da, reddettiği Fields Madalyası'nı ancak 2006'da aldı.
NP ve P
Görünüşe göre bugün bildiğimiz matematiğin ayırt etme kapasitesi yok. P ve NP tipi problemler. Çünkü bunun için karmaşık algoritmaların geliştirilmesi gerekecekti. Bu nedenle, bu problemi çözmek için karmaşıklık sınıfları (yani ilgili karmaşıklık karar problemleri kümesi) P ve NP arasındaki içermenin gerçekten katı olup olmadığına karar vermek gerekecektir.
Hodge varsayımı
Matematiksel problemlerden bir diğeri de Hodge varsayımıdır. Bu durumda bize, projektif cebirsel manifoldlar için, hodge döngüleri onlar cebirsel döngülerin lineer ve rasyonel birleşimidir. Bu nedenle cebirsel bir geometri problemi olduğu söylenebilir. İçinde, karmaşık, tekil olmayan bir manifoldun cebirsel topolojisi ve altmanifoldlar ilişkilidir. Ama buna ek olarak, bu varsayım, bazı grupların De Rham'ın kohomolojisi onlar cebirsel. Yani bunlar Poincare ikilik toplamlarıdır. Şimdi sadece kanıtlamak zorundasın!
Riemann hipotezi
Bu hipotez bize Riemann Zeta fonksiyonunun tüm önemsiz sıfırlarının ½'nin gerçek bir parçasına sahip olduğunu söyler. Öyleydi 1859 yılında Bernhard Riemann tarafından formüle edilmiştir.. Doğal sayılar kümesindeki asal sayıların dağılımıyla olan ilişkileri sayesinde, bu hipotezi milenyumun sorunlarından biri haline getirirler. Birçoğu varsayımın doğru olduğuna inansa da, bu fikirden farklı olan matematikçiler var gibi görünüyor. O zaman çözüldüğü söylendi, ancak Clay Enstitüsü bunu reddetti.
Yang-Mills'in varlığı ve toplu sıçrama
sahada başlarsak Yang-Değirmenler Kuantum alan teorisinde kullanılan fiziksel bir alan olduğu söylenmelidir. Bu teori, proton ve nötronların yapısını açıklayan kuantum kromodinamiğini tanımlamak için kullanıldı. Benzer şekilde, atom çekirdeğinin kararlılık derecesi de. Karmaşıklık, bağlı durumun nasıl bir kütle kazanmış gibi göründüğünü açıklamak gerektiğinde ortaya çıkar.
Navier-Stokes denklemleri
Sıvıların ve gazların hareketi Navier-Stokes denklemleri ile tanımlanır.. XNUMX. yüzyılda formüle edildiler ve hala bu güne kadar tüm etkileri bilinmiyor. Bu, denklemlerinin doğrusal olmamasından ve birleştirilmiş terimlerden kaynaklanmaktadır. Akışkanlar dinamiği hakkında bir teori bulmalısın. Laminer akışkanın bazı başlangıç koşullarıyla, akış çözeltisinin de tüm zamanlar için laminer olup olmadığını göstermek gerekli olacaktır.
Huş ve Swinnerton-Dyer Varsayımı
Bu durumda, Birch ve Swinnerton-Dyer varsayımı bir tür denklemle ilgilenir. Rasyonel olanlar üzerinde eliptik eğriler tanımlamakla görevlidir. Görünüşe göre varsayımın kendisi bize bu denklemlerin sonsuz veya belki de sonsuz sayıda rasyonel çözümü olup olmadığını bilmenin bir yolu olduğunu söylüyor. 1965 yılında iki İngiliz matematikçi tarafından dile getirildi: Bryan Birch ve Peter Swinnerton-Dyer. Tahmin ifadesi, K olacak bir sayı alanı üzerinde bir aritmetik eğri E ile ilişkili aritmetik verileri ilişkilendirir.
öyle Matematik bilgisini artırmayı amaçlayan kil enstitüsü, hem de büyük yayılımı. Çeşitli etkinliklere ve projelere sahip olmanın yanı sıra, milenyum problemlerini veya tamamen basit olmayan bu matematik problemlerini desteklemeleriyle de ünlendiler. Çift amaçlı bazı zorluklar: Bir yanda aynı sorunun nihai çözümü, diğer yanda sundukları çok sulu ekonomik ödül.