Faktör polinomları

Cebirsel bir ifadeyi çarpanlara ayırma prosedürü, bu ifade çarpma olarak yazılır. Polinomları çarpanlara ayırırken amaçlanan şey bir çarpımla aynı cebirsel ifadeye sahip iki veya daha fazla faktör bulun.

Polinomları çarpanlara ayırmanın amacı, bir polinomu şu şekilde temsil edebilmektir: daha düşük dereceden birkaç başka polinomun çarpımı.

Jardines de Viveros cebirsel bir ifadenin faktörleri, aynı ifadenin terimleri veya bileşenleridir.. Önemli olan birbirleriyle çarpıldığında ilk ifadeye eşit bir sonuç vermesidir. Bu bir örnekte görülebilir:

Cebirsel ifade: x (x + y)

Terimleri birbiriyle çarparak elde ederiz: x² +xy

Böylece: x (x + y) = x² +xy

ortak faktör

Faktoring polinomları her zaman mümkün değildir. Aralarında en az bir ortak çarpan olması gerekir. Burada aynı mantık, yalnızca kendilerine ve birliğe bölünebilen asal sayılarda olduğu gibi çalışır. Aynı şekilde, Sadece kendilerine ve 1'e bölünebilen polinomlar vardır.

Örneğin, şu ifadeye sahibiz: xa + yb + zc. Gördüğünüz gibi, arasında ortak bir faktör yoks. Bu durumlarda faktoring işlemi yapılamaz.

Bir polinomun ortak çarpanı, oluşturduğu terimlerin en büyük ortak böleni. Bu bunun bir örneğidir:

ifadesinde bir²x + bir²ve ortak faktör bir²

Çarpanlara ayırmayı yapmak için terimleri a'ya bölün.², Yani:

• a²x:² =x
• a²y:² = y

Bu şekilde, çarpanlara ayırma şöyle görünür:

a²x + bir²y = bir²(x + y)

Polinomları çarpanlara ayırırken ortak faktör

Polinomları çarpanlarına ayırırken, durum şudur: Bazı terimlerin ortak çarpanı bulunurken bazılarının ortak çarpanı yoktur.. Bu olduğunda yapılması gereken, terimlerin parantez içinde gruplandırılmasıdır.

Gruplandırma çeşitli şekillerde yapılabilir. Tek önemli şey, gruplandırılmış terimlerin ortak bir faktöre sahip olmasıdır. Gruplandırma nasıl yapılırsa yapılsın sonuç her zaman aynı olacaktır. Bu bir örnektir:

xa + ya + xb + yb

Bu terimler şu şekilde gruplandırılabilir:

(xa + ya) + (xb + yb)

O zaman şöyle olacaklar:

a (x + y) + b (x + y)

Ortak faktörü çıkararak ve çarpanlara ayırarak sonuç şu olur:

xa + ya + xb + yb = (x + y) (a + b)

Yukarıda belirtildiği gibi, gruplama çeşitli şekillerde yapılabilir. Bu aynı örnekte, terimleri gruplamak için başka bir alternatif:

xa + ya + xb + yb

(xa + xb) + (ya + yb)

x (a + b) + y (a + b)

xa + ya + xb + yb = (a + b) (x + y)

gözlemlendiği gibi, sonuç hep aynı. Değişmeli yasa yerine getirilir: faktörlerin sırası ürünü değiştirmez.

Dikkat çekici ürünlere göre faktör polinomları

Polinomları çarpanlarına ayırmanın başka bir yolu dikkat çekici ürünler aracılığıyla, bunlar: tam kare üç terimli ve x2 + bx + c biçimindeki üç terimli. Cebirin dikkate aldığı diğer dikkate değer ürün durumları sadece iki terimlilere uygulanır.

Mükemmel kare üç terimli

Es üç terimden oluşan bir polinom, iki eşit iki terimin karesinin alınmasının sonucudur. Kural şöyle der: "Herhangi bir iki terimlinin karesi toplamı, birinci terimin karesine, artı birinci terimin iki katı, ikinci terimin karesi artı ikinci terimin karesine eşittir."

Bu yüzden, faktoring prosedürü bu durumda:

• Birinci ve üçüncü terimin karekökünü alın
• Kökleri ikinci terime karşılık gelen işaretle ayırın
• Oluşan binomun karesini alın

Örnek:

4² - 12ab + 9b²

• 4 a'nın karekökü² = 2a
• 9 b'nin karekökü² = 3b

Böylece:

4² - 12ab + 9b²  = (2. - 3b)²

x formunun üç terimi² + bx + c

Yapılması gereken ilk şey üç terimlinin aşağıdaki parametreleri karşıladığını doğrulayın:

• Birinci terimin katsayısı 1 olmalıdır.
• İlk terim karesi alınmış bir harf olmalıdır.
• İkinci terim ilk terimle aynı harfe sahiptir, ancak karesi alınmamıştır, yani üssü 1'dir.
• İkinci terimin katsayısı, pozitif veya negatif işaretli herhangi bir miktar olabilir.
• Üçüncü terimin ne birinci terimle ne de ikinci terimle ilgisi yoktur. Başka bir deyişle, öncekilerle hiçbir ilişkisi olmayan herhangi bir nicelik sorunudur.

Faktoring polinomlarına örnek

Aşağıdaki örnek, polinomlar nasıl çarpanlarına ayrılmalıdır bu yapıya sahip olanlar:

Üç terimli çarpan: x² +9x +14

Bunu yapmak için aşağıdaki prosedürü uygulamanız gerekir:

• Üç terimli olması gerekir iki iki terimliye ayrıştırmak.
• Her iki iki terimlinin ilk terimi, üç terimlinin ilk teriminin, yani "x"in karekökü olmalıdır.
• Jardines de Viveros terimlerin işaretleri şöyle ayarlanır:
• İkinci terimin ve üçüncünün pozitif işareti varsa, her iki iki terimin de pozitif işareti olacaktır.
• İkinci terim negatif ve üçüncü terim pozitif ise, her iki iki terim de negatif işarete sahip olacaktır.
• İkinci terim pozitif ve üçüncü terim negatif ise, iki terimin farklı işaretleri olacaktır. Pozitif işareti, mutlak değeri en yüksek olan sayıya atanacaktır.
• İki terimlilerin ikinci terimi Bunlar, toplandığında 9 (üç terimin ikinci teriminin katsayısı) ve çarpıldığında 14 (üçüncü terimin miktarı) veren iki sayı olmalıdır.

Böylece, örnek olarak alınan üç terimlinin çarpanlara ayrılması: x² + 9x + 14, şöyle görünür:

x² + 9x + 14 = (x + 7)(x + 2)

gözlemlendiği gibi, her terim belirtilen parametrelere uygundur:

• "X", ilk "x" teriminin karekökü² anlayışının sonucu olarak, buzdolabında iki üç günden fazla durmayan küçük şişeler elinizin altında bulunur.
• Her iki terimin de bir pozitif işareti olduğundan, iki iki terimin de bir pozitif işareti vardır.
• İki terimlilerin ikinci terimleri birbirine 9 eklenir ve çarpıldığında 14 ürün verir.

nasıl olduğu hakkında herhangi bir sorunuz var mı faktör polinomları?