ปัญหาสหัสวรรษ

การโทร ปัญหาสหัสวรรษเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดเจ็ดข้อ แน่นอนว่าในกรณีนี้ยังไม่มีการค้นพบความละเอียด ยิ่งไปกว่านั้น ถ้าคุณทำได้ คุณจะได้รับรางวัลหนึ่งล้านดอลลาร์สำหรับแต่ละคน ดังนั้น มันเป็นเรื่องของความพยายาม ถ้าคุณคิดว่าคุณทำได้

ต้องบอกว่าในปี 2006 หนึ่งในเจ็ดปัญหาสหัสวรรษได้รับการแก้ไข was. ดังนั้นจึงเป็นแรงจูงใจที่ดีที่จะสามารถทำให้ผู้อื่นถูกถอดรหัสได้เช่นกัน คุณต้องการที่จะรู้ว่าสิ่งที่พวกเขาประกอบด้วย?

ปัญหาสหัสวรรษคืออะไร? 

เมื่อเราก้าวหน้าไปแล้ว เมื่อเราพูดถึงปัญหาของสหัสวรรษ เราต้องพูดถึง a ชุดของการคาดเดาหรือข้อความทางคณิตศาสตร์. พวกเขาทั้งหมดมีหลักฐานว่าเป็นความจริงโดยสิ้นเชิง แต่ยังไม่ทราบการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ที่สอดคล้องกัน แม้ว่าเราจะรู้อยู่แล้วว่าหนึ่งในนั้นประสบความสำเร็จในการสาธิตดังกล่าวและตอนนี้เราจะได้เห็น ตามข้อเท็จจริงที่สำคัญต้องบอกว่ามีปัญหามากมายที่แก้ไม่ตก เนื่องจากไม่เพียงแต่ปัญหาสหัสวรรษเท่านั้น แต่ปัญหาของฮิลแบร์ตก็ยังไม่ได้รับการแก้ไขอย่างเต็มที่ ยังไงเราก็จะอยู่กับคนแรก

การคาดเดาของPoincaré

มันเป็นปัญหาเดียวที่แก้ไขได้จนถึงตอนนี้ นี่คือสิ่งที่เรียกว่า Poincaré Conjecture นักคณิตศาสตร์ Grigori Perelmán ได้ไขข้อข้องใจ. หลังจากลงมติแล้ว มันก็กลายเป็นทฤษฎีบทเกี่ยวกับทรงกลมสามมิติ เขากล่าวต่อไปว่าทรงกลมมิติที่สี่เป็นเพียงท่อร่วมขนาดเล็กที่ทุกวงปิดสามารถเปลี่ยนเป็นจุดได้ เป็นเวลากว่าศตวรรษมาแล้วที่ปัญหาดังกล่าวเป็นปัญหาใหญ่ที่ยังแก้ไม่ตก แม้ว่าเปเรลมานจะประกาศว่าเขาได้แก้ไขปัญหานี้แล้วในปี 2002 แต่ไม่ถึงปี 2006 ที่เขาได้รับเหรียญฟิลด์สซึ่งเขาปฏิเสธ

P กับ NP

เห็นได้ชัดว่าคณิตศาสตร์ที่เรารู้จักในปัจจุบันไม่มีความสามารถในการแยกแยะ ปัญหาประเภท P และ NP. ด้วยเหตุนี้จึงต้องมีการพัฒนาอัลกอริธึมที่ซับซ้อน ด้วยเหตุนี้ ในการแก้ปัญหานี้ จึงจำเป็นต้องตัดสินใจว่าการรวมระหว่างคลาสความซับซ้อน (นั่นคือ ชุดของปัญหาการตัดสินใจความซับซ้อนที่เกี่ยวข้อง) P และ NP นั้นเข้มงวดมาก

การคาดเดาของฮ็อดจ์

ปัญหาทางคณิตศาสตร์อีกประการหนึ่งคือการคาดเดาของฮ็อดจ์ ในกรณีนี้ เขาบอกเราว่าสำหรับโปรเจกทีฟเกี่ยวกับพีชคณิตที่หลากหลาย รอบฮ็อดจ์ มันคือการรวมเชิงเส้นและเหตุผลของวัฏจักรพีชคณิต ด้วยเหตุนี้ จึงกล่าวได้ว่าเป็นปัญหาเรขาคณิตเชิงพีชคณิต ในนั้น โทโพโลยีเกี่ยวกับพีชคณิตของท่อร่วมที่ไม่ใช่เอกพจน์ที่ซับซ้อนนั้นสัมพันธ์กัน เช่นเดียวกับท่อร่วมย่อย แต่การคาดคะเนนี้ก็ยังเสริมด้วยว่าบางกลุ่มของ โคโฮโมโลยีของเดอ แรม พวกเขาเป็นพีชคณิต ดังนั้นนี่คือผลรวมความเป็นคู่ของPoincaré ตอนนี้คุณเพียงแค่ต้องพิสูจน์มัน!

สมมติฐานรีมันน์

สมมติฐานนี้บอกเราว่าศูนย์ที่ไม่สำคัญทั้งหมดในฟังก์ชัน Riemann Zeta มีส่วนจริงของ ½ มันเป็น สูตรแรกในปี 1859 โดย Bernhard Riemann. ต้องขอบคุณความสัมพันธ์กับการกระจายตัวของจำนวนเฉพาะในชุดของจำนวนธรรมชาติ พวกเขาทำให้สมมติฐานนี้เป็นอีกปัญหาหนึ่งของสหัสวรรษ แม้ว่าหลายคนเชื่อว่าการคาดเดานั้นถูกต้อง แต่ดูเหมือนว่ามีนักคณิตศาสตร์ที่แตกต่างจากแนวคิดนี้ ในเวลานั้นมีการกล่าวว่าได้รับการแก้ไขแล้ว แต่ Clay Institute ได้ปฏิเสธ

การดำรงอยู่ของ Yang-Mills และการกระโดดครั้งใหญ่

ถ้าเราเริ่มในสนาม ยังมิลส์ ต้องบอกว่าเป็นสนามกายภาพที่ใช้ในทฤษฎีสนามควอนตัม ทฤษฎีนี้ใช้เพื่ออธิบายควอนตัมโครโมไดนามิกส์ ซึ่งอธิบายโครงสร้างของโปรตอนและนิวตรอน ในทำนองเดียวกัน ระดับความคงตัวของนิวเคลียสอะตอม ความซับซ้อนเกิดขึ้นเมื่อจำเป็นต้องอธิบายว่าสถานะที่ถูกผูกไว้ดูเหมือนจะได้รับมวลอย่างไร

สมการเนเวียร์-สโตกส์ 

การเคลื่อนที่ของของเหลวและก๊าซอธิบายโดยสมการเนเวียร์-สโตกส์ ที่เรียกว่า. พวกเขาถูกสร้างขึ้นในศตวรรษที่ XNUMX และจนถึงทุกวันนี้ก็ยังไม่ทราบความหมายทั้งหมด นี่เป็นเพราะความไม่เป็นเชิงเส้นของสมการและพจน์คู่ คุณต้องคิดทฤษฎีเกี่ยวกับพลศาสตร์ของไหล จำเป็นต้องแสดงให้เห็นว่าด้วยเงื่อนไขเริ่มต้นของของไหลเคลือบลามิเนต สารละลายการไหลยังเป็นแบบเคลือบด้วยตลอดเวลาหรือไม่

การคาดเดาของเบิร์ชและสวินเนอร์ตัน-ไดเยอร์ 

ในกรณีนี้ การคาดเดาของ Birch และ Swinnerton-Dyer เกี่ยวข้องกับประเภทของสมการ. มีหน้าที่กำหนดเส้นโค้งวงรีบนเส้นตรรกยะ ดูเหมือนว่าการคาดเดาเองบอกเราว่ามีวิธีหนึ่งที่จะรู้ว่าสมการเหล่านี้มีคำตอบที่เป็นตรรกยะเป็นอนันต์หรืออาจจะเป็นจำนวนอนันต์ มันถูกประกาศในปี 1965 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษสองคน: Bryan Birch และ Peter Swinnerton-Dyer ข้อความการคาดเดาเกี่ยวข้องกับข้อมูลเลขคณิตที่เกี่ยวข้องกับเส้นโค้งเลขคณิต E บนช่องตัวเลข ซึ่งจะเป็น K

มันเป็น สถาบันเคลย์ที่มุ่งเพิ่มพูนความรู้คณิตศาสตร์รวมทั้งการแพร่กระจายที่ดี นอกจากจะมีกิจกรรมและโครงการต่าง ๆ แล้ว ยังมีชื่อเสียงในด้านการสนับสนุนปัญหาสหัสวรรษหรือปัญหาทางคณิตศาสตร์เหล่านี้ที่ไม่ง่ายเลย ความท้าทายบางอย่างที่มีจุดประสงค์สองประการ: ด้านหนึ่งคือการแก้ปัญหาขั้นสุดท้ายและอีกด้านหนึ่งคือรางวัลทางเศรษฐกิจที่ชุ่มฉ่ำที่พวกเขาเสนอ