அழைப்புகள் மில்லினியம் பிரச்சினைகள், மொத்தம் ஏழு கணித சிக்கல்கள். நிச்சயமாக, இந்த விஷயத்தில், அதன் தீர்மானம் இன்னும் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை. மேலும் என்னவென்றால், நீங்கள் வெற்றிகரமாக இருந்தால், அவை ஒவ்வொன்றிற்கும் ஒரு மில்லியன் டாலர்கள் வழங்கப்படும். எனவே, நீங்கள் இதை செய்ய முடியும் என்று நீங்கள் நினைத்தால், இது எல்லாம் முயற்சி செய்ய வேண்டிய விஷயம்.
2006 இல், ஏழு மில்லினியம் பிரச்சினைகளில் ஒன்று தீர்க்கப்பட்டது. எனவே, மற்றவர்களையும் புரிந்துகொள்ள முடிவதற்கு இது ஒரு நல்ல உந்துதல். அவை எதைக் கொண்டிருக்கின்றன என்பதை நீங்கள் அறிய விரும்புகிறீர்களா?
மில்லினியம் பிரச்சினைகள் என்ன?
நாம் ஏற்கனவே முன்னேறியுள்ளபடி, மில்லினியத்தின் பிரச்சினைகளைப் பற்றி பேசும்போது, நாம் ஒரு பற்றி பேச வேண்டும் அனுமானங்களின் தொடர் அல்லது கணித அறிக்கைகள். அவை அனைத்தும் முற்றிலும் உண்மை என்பதற்கான சான்றுகள் உள்ளன. ஆனால் அதனுடன் தொடர்புடைய கணித ஆதாரம் இன்னும் அறியப்படவில்லை. அவர்களில் ஒருவர் இந்த ஆர்ப்பாட்டத்தை அடைந்துவிட்டார் என்பதையும், இப்போது பார்ப்போம் என்பதையும் நாம் ஏற்கனவே அறிந்திருந்தாலும். ஒரு முக்கியமான உண்மையாக, தீர்க்கப்படாத சிக்கல்கள் நிறைய உள்ளன என்று சொல்ல வேண்டும். மில்லினியம் பிரச்சினைகள் மட்டுமல்ல, ஹில்பர்ட் பிரச்சினைகளும் முழுமையாக தீர்க்கப்படவில்லை என்பதால். இன்னும், நாங்கள் முதல்வர்களுடன் தங்கப் போகிறோம்.
Poincaré அனுமானம்
இதுவரை தீர்க்கப்பட்ட ஒரே பிரச்சினை இதுதான். இது Poincaré கருத்து என்று அழைக்கப்படுகிறது. கணிதவியலாளர் கிரிகோரி பெரல்மேன் அதைத் தீர்த்தார். அதன் தீர்மானத்திற்குப் பிறகு அது முப்பரிமாணக் கோளத்தைப் பற்றிய ஒரு தேற்றமாக மாறியது. ஒவ்வொரு மூடிய வட்டத்தையும் ஒரு புள்ளியாக மாற்றக்கூடிய ஒரே சிறிய வகை நான்காவது பரிமாணக் கோளம் என்று அவர் தொடர்ந்து கூறுகிறார். ஒரு நூற்றாண்டுக்கும் மேலாக இது தீர்க்கப்படாத பெரும் பிரச்சினைகளில் ஒன்றாகும். பெரல்மேன் 2002 இல் அதைத் தீர்த்ததாக அறிவித்த போதிலும், 2006 வரை அவர் ஃபீல்ட்ஸ் பதக்கத்தைப் பெற்றார், அதை அவர் நிராகரித்தார்.
பி எதிராக என்.பி.
வெளிப்படையாக, இன்று நமக்குத் தெரிந்த கணிதத்திற்கு வேறுபடுத்தும் திறன் இல்லை பி மற்றும் என்.பி வகை சிக்கல்கள். ஏனெனில் இதற்காக, சிக்கலான வழிமுறைகளை உருவாக்க வேண்டும். இந்த காரணத்திற்காக, இந்த சிக்கலை தீர்க்க, சிக்கலான வகுப்புகளுக்கு இடையில் (அதாவது தொடர்புடைய சிக்கலான முடிவு சிக்கல்களின் தொகுப்பு) பி மற்றும் என்.பி உண்மையில் கண்டிப்பானதா என்பதை ஒருவர் தீர்மானிக்க வேண்டும்.
ஹாட்ஜ் கருத்து
கணித சிக்கல்களில் இன்னொன்று ஹாட்ஜ் அனுமானமாகும். இந்த விஷயத்தில், திட்டவட்டமான இயற்கணித பன்மடங்குகளுக்கு, தி ஹாட்ஜ் சுழற்சிகள் அவை இயற்கணித சுழற்சிகளின் நேரியல் மற்றும் பகுத்தறிவு கலவையாகும். அதனால்தான் இது ஒரு இயற்கணித வடிவியல் சிக்கல் என்று கூறலாம். அதில், ஒரு சிக்கலான, ஒருமை அல்லாத பன்மடங்கின் இயற்கணித இடவியல் தொடர்புடையது, அதே போல் சப்மானிஃபோல்டுகளும். ஆனால் கூடுதலாக, இந்த அனுமானம் சில குழுக்களை சேர்க்கிறது டி ராமின் ஒத்திசைவு அவை இயற்கணிதம். எனவே, இவை Poincaré இரட்டைத் தொகைகள். இப்போது நீங்கள் அதை நிரூபிக்க வேண்டும்!
ரைமான் கருதுகோள்
இந்த கருதுகோள் ரைமான் ஜீட்டா செயல்பாட்டின் அனைத்து பூஜ்ஜியங்களும் பூஜ்ஜியத்தின் உண்மையான பகுதியைக் கொண்டிருப்பதாகக் கூறுகிறது. அது முதன்முதலில் 1859 இல் பெர்ன்ஹார்ட் ரைமனால் வடிவமைக்கப்பட்டது. இயற்கை எண்களின் தொகுப்பில் பிரதான எண்களின் விநியோகத்துடனான அவர்களின் உறவுக்கு நன்றி, அவர்கள் இந்த கருதுகோளை மில்லினியத்தின் சிக்கல்களில் ஒன்றாகும். இந்த கருத்து சரியானது என்று பலர் நம்பினாலும், இந்த யோசனையிலிருந்து வேறுபடும் கணிதவியலாளர்கள் இருப்பதாக தெரிகிறது. அந்த நேரத்தில் அது தீர்க்கப்பட்டதாகக் கூறப்பட்டது, ஆனால் களிமண் நிறுவனம் அதை மறுத்துள்ளது.
யாங்-மில்ஸின் இருப்பு மற்றும் வெகுஜன தாவல்
நாங்கள் புலத்துடன் தொடங்கினால் யாங்-மில்ஸ் இது குவாண்டம் புலம் கோட்பாட்டில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு இயற்பியல் புலம் என்று சொல்ல வேண்டும். இந்த கோட்பாடு குவாண்டம் குரோமோடைனமிக்ஸை விவரிக்க பயன்படுத்தப்பட்டது, இது புரோட்டான்கள் மற்றும் நியூட்ரான்களின் கட்டமைப்பை விளக்குகிறது. இதேபோல், அணுக்கருவின் ஸ்திரத்தன்மையின் அளவும். பிணைக்கப்பட்ட நிலை எவ்வாறு ஒரு வெகுஜனத்தைப் பெற்றதாகத் தோன்றுகிறது என்பதை விளக்க வேண்டிய அவசியம் ஏற்படும் போது சிக்கலானது வருகிறது.
நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள்
திரவங்கள் மற்றும் வாயுக்களின் இயக்கம் நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்படுகிறது. அவை XNUMX ஆம் நூற்றாண்டில் வடிவமைக்கப்பட்டன, இன்றும் அவற்றின் தாக்கங்கள் அனைத்தும் அறியப்படவில்லை. இது அவற்றின் சமன்பாடுகளின் நேர்கோட்டுத்தன்மை மற்றும் இணைந்த சொற்களின் காரணமாகும். திரவ இயக்கவியல் பற்றிய ஒரு கோட்பாட்டை நீங்கள் கொண்டு வர வேண்டும். லேமினார் திரவத்தின் சில ஆரம்ப நிலைமைகளுடன், ஓட்டம் தீர்வு லேமினார் என்பதையும் காண்பிக்க வேண்டியது அவசியம், எல்லா நேரங்களுக்கும்.
பிர்ச் மற்றும் ஸ்வின்னெர்டன்-டையர் கருத்து
இந்த வழக்கில், பிர்ச் மற்றும் ஸ்வின்னெர்டன்-டையர் கருத்து ஒரு வகை சமன்பாட்டைக் கையாள்கிறது. பகுத்தறிவுள்ளவற்றில் நீள்வட்ட வளைவுகளை வரையறுக்கும் பொறுப்பு இது. இந்த சமன்பாடுகளுக்கு எல்லையற்றதா அல்லது எண்ணற்ற பகுத்தறிவு தீர்வுகள் உள்ளதா என்பதை அறிய ஒரு வழி இருக்கிறது என்று அனுமானமே நமக்குத் தெரிவிக்கிறது என்று தெரிகிறது. இது 1965 ஆம் ஆண்டில் இரண்டு ஆங்கில கணிதவியலாளர்களால் அறிவிக்கப்பட்டது: பிரையன் பிர்ச் மற்றும் பீட்டர் ஸ்வின்னெர்டன்-டயர். அனுமான அறிக்கை ஒரு எண் புலத்தில் ஒரு எண்கணித வளைவு E உடன் தொடர்புடைய எண்கணித தரவை தொடர்புபடுத்துகிறது, இது கே.
இது தான் கணித அறிவை அதிகரிப்பதை நோக்கமாகக் கொண்ட களிமண் நிறுவனம், அத்துடன் அதன் பெரிய பரவல். பல்வேறு நடவடிக்கைகள் மற்றும் திட்டங்களைக் கொண்டிருப்பதோடு மட்டுமல்லாமல், மில்லினியத்தின் பிரச்சினைகள் அல்லது முற்றிலும் எளிமையானதல்லாத இந்த கணித சிக்கல்களையும் ஆதரிப்பதில் அவை பிரபலமாகிவிட்டன. இரட்டை நோக்கத்துடன் சில சவால்கள்: ஒருபுறம் அதே முடிவு மற்றும் மறுபுறம், அவர்கள் வழங்கும் தாகமாக பொருளாதார பரிசு.