காரணி பல்லுறுப்புக்கோவைகள்

இயற்கணித வெளிப்பாட்டை காரணியாக்குவது இதன் மூலம், இந்த வெளிப்பாடு ஒரு பெருக்கமாக எழுதப்பட்டுள்ளது. பல்லுறுப்புக்கோவைகளை காரணியாக்கும்போது நோக்கம் என்னவென்றால் ஒரு தயாரிப்புக்கு ஒரே இயற்கணித வெளிப்பாட்டைக் கொண்ட இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட காரணிகளைக் கண்டறியவும்.

காரணி பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் நோக்கம் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைக் குறிக்க முடியும் குறைந்த அளவிலான பல பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் தயாரிப்பு.

தி இயற்கணித வெளிப்பாட்டின் காரணிகள் ஒரே சொற்கள் அல்லது கூறுகள். முக்கியமான விஷயம் என்னவென்றால், ஒருவருக்கொருவர் பெருக்கும்போது அவை முதல் வெளிப்பாட்டிற்கு சமமான முடிவைக் கொடுக்கும். இதை ஒரு எடுத்துக்காட்டில் காணலாம்:

இயற்கணித வெளிப்பாடு: x (x + y)

விதிமுறைகளை ஒருவருக்கொருவர் பெருக்குவதன் மூலம், எங்களிடம்: x² +xy

இவ்வாறு: x (x + y) = x² +xy

பொதுவான காரணி

பல்லுறுப்புக்கோவைகளை காரணியாக்குவது எப்போதும் சாத்தியமில்லை. அவற்றுக்கிடையே குறைந்தது ஒரு பொதுவான காரணி இருக்க வேண்டும். அதே தர்க்கம் பிரதான எண்களைப் போலவே இங்கே இயங்குகிறது, அவை தங்களால் மற்றும் ஒற்றுமையால் மட்டுமே வகுக்கப்படுகின்றன. அதே வழியில், தங்களால் மற்றும் 1 ஆல் மட்டுமே வகுக்கக்கூடிய பல்லுறுப்புக்கோவைகள் உள்ளன.

எடுத்துக்காட்டாக, எங்களிடம் வெளிப்பாடு உள்ளது: xa + yb + zc. நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, அதற்கு இடையில் பொதுவான காரணி எதுவும் இல்லைகள். இந்த சந்தர்ப்பங்களில், காரணியாக்கலை மேற்கொள்ள முடியாது.

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் பொதுவான காரணி அது இயற்றப்பட்ட அந்த சொற்களின் மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பான். இது ஒரு எடுத்துக்காட்டு:

வெளிப்பாட்டில் அ²x + அ²பொதுவான காரணி a²

காரணிமயமாக்கலை செய்ய, விதிமுறைகளை a ஆல் வகுக்கவும்², அதனால்:

• a²x: செய்ய² =x
• a²y: செய்ய² = y

இந்த வழியில், காரணிமயமாக்கல் இது போல் தெரிகிறது:

a²x + அ²y = அ²(x + y)

பல்லுறுப்புக்கோவைகளை காரணியாக்கும்போது பொதுவான காரணி

பல்லுறுப்புக்கோவைகளை காரணியாக்கும்போது, ​​அதுதான் சில சொற்கள் பொதுவான காரணியைக் கொண்டுள்ளன, மற்றவை இல்லை. இது நிகழும்போது, ​​செய்ய வேண்டியது அடைப்புக்குறிகளைப் பயன்படுத்தி சொற்களின் தொகுப்பாகும்.

குழுவாக்கத்தை பல்வேறு வழிகளில் செய்யலாம். ஒரே முக்கியமான விஷயம் என்னவென்றால், தொகுக்கப்பட்ட சொற்களுக்கு பொதுவான காரணி உள்ளது. தொகுத்தல் எவ்வாறு செய்யப்பட்டாலும், முடிவு எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். இது ஒரு எடுத்துக்காட்டு:

xa + ya + xb + yb

இந்த விதிமுறைகளை இதுபோன்று தொகுக்கலாம்:

(xa + ya) + (xb + yb)

பின்னர், அவர்கள் இப்படி இருப்பார்கள்:

a (x + y) + b (x + y)

பொதுவான காரணி மற்றும் காரணி பிரித்தெடுப்பதன் மூலம், இது இதன் விளைவாக இருக்கும்:

xa + ya + xb + yb = (x + y) (a + b)

மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, குழுவாக்கம் பல வழிகளில் செய்யப்படலாம். இதே எடுத்துக்காட்டில், உள்ளன விதிமுறைகளை குழுவாக்க மற்றொரு மாற்று:

xa + ya + xb + yb

(xa + xb) + (யா + yb)

x (a + b) + y (a + b)

xa + ya + xb + yb = (a + b) (x + y)

கவனித்தபடி, இறுதி முடிவு எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். பரிமாற்ற சட்டம் நிறைவேற்றப்படுகிறது: காரணிகளின் வரிசை உற்பத்தியை மாற்றாது.

குறிப்பிடத்தக்க தயாரிப்புகளின் காரணி பல்லுறுப்புக்கோவைகள்

காரணி பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கு மற்றொரு வழி குறிப்பிடத்தக்க தயாரிப்புகள் மூலம்அவை: x2 + bx + c வடிவத்தின் சரியான சதுர முக்கோண மற்றும் முக்கோண. இயற்கணிதம் கருதும் பிற குறிப்பிடத்தக்க தயாரிப்பு வழக்குகள் இருவகைகளுக்கு மட்டுமே பொருந்தும்.

சரியான சதுர முக்கோணம்

Es மூன்று சொற்களைக் கொண்ட ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை, இது இரண்டு சமமான இருவகைகளை வரிசைப்படுத்துவதன் விளைவாகும். விதி கூறுகிறது: "இரு பைனமியல்களின் மொத்த தொகை முதல் காலத்தின் சதுரத்திற்கு சமம், மேலும் இரண்டாவது காலத்தின் முதல் இரண்டு மடங்கு மற்றும் இரண்டாவது காலத்தின் சதுரம்."

எனவே, காரணியாக்கத்திற்கான செயல்முறை இந்த விஷயத்தில் இது:

• முதல் மற்றும் மூன்றாவது சொற்களின் சதுர மூலத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்
• இரண்டாவது காலத்திற்கு ஒத்த அடையாளத்தால் வேர்களை பிரிக்கவும்
• உருவாகும் இருபக்கத்தை சதுரப்படுத்தவும்

உதாரணமாக:

உள்ள 4² - 12ab + 9 ஆ²

• சதுர வேர் 4 அ² = 2
• 9 பி சதுர வேர்² = 3 பி

இதனால்:

உள்ள 4² - 12ab + 9 ஆ²  = (2 வது - 3 பி)²

X வடிவத்தின் முக்கோணம்² + b x + c

முதலில் செய்ய வேண்டியது முக்கோணமானது பின்வரும் அளவுருக்களை பூர்த்தி செய்கிறது என்பதை சரிபார்க்கவும்:

• முதல் காலத்தின் குணகம் 1 ஆக இருக்க வேண்டும்.
• முதல் சொல் ஸ்கொயர் செய்யப்பட்ட ஒரு கடிதமாக இருக்க வேண்டும்.
• இரண்டாவது சொல்லுக்கு முதல் காலத்தின் அதே கடிதம் உள்ளது, ஆனால் அது சதுரமாக இல்லை, அதாவது 1 இன் அடுக்கு உள்ளது.
• இரண்டாவது காலத்தின் குணகம் நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை அடையாளத்துடன் எந்த அளவாக இருக்கலாம்.
• மூன்றாவது தவணை முதல், அல்லது இரண்டாவது காலத்துடன் எந்த தொடர்பும் இல்லை. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது முந்தையவற்றுடன் எந்த தொடர்பும் இல்லாமல், எந்த அளவிற்கும் ஒரு கேள்வி.

காரணி பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் எடுத்துக்காட்டு

பின்வரும் எடுத்துக்காட்டு காட்டுகிறது பல்லுறுப்புக்கோவைகள் எவ்வாறு காரணியாக இருக்க வேண்டும் இந்த கட்டமைப்பைக் கொண்டவை:

காரணி முக்கோண: x² +9x +14

இதைச் செய்ய, நீங்கள் பின்வரும் நடைமுறையை மேற்கொள்ள வேண்டும்:

• முக்கோணம் வேண்டும் இரண்டு இருவகைகளாக சிதைகிறது.
• இரண்டு பைனோமியல்களின் முதல் சொல் முக்கோணத்தின் முதல் காலத்தின் சதுர மூலமாக இருக்க வேண்டும், அதாவது: "x".
• தி விதிமுறைகளின் அறிகுறிகள் இதுபோன்று அமைக்கப்பட்டுள்ளது:
• இரண்டாவது காலமும் மூன்றாவது முறையும் நேர்மறையான அடையாளத்தைக் கொண்டிருந்தால், இரு பைனோமியல்களும் நேர்மறையான அடையாளத்தைக் கொண்டிருக்கும்.
• இரண்டாவது சொல் எதிர்மறையாகவும், மூன்றாவது சொல் நேர்மறையாகவும் இருந்தால், இரு இருவகைகளும் எதிர்மறை அடையாளத்தைக் கொண்டிருக்கும்.
• இரண்டாவது சொல் நேர்மறையாகவும், மூன்றாவது எதிர்மறையாகவும் இருந்தால், இரண்டு சொற்களும் வெவ்வேறு அறிகுறிகளைக் கொண்டிருக்கும். நேர்மறை அடையாளம் மிக உயர்ந்த மதிப்பைக் கொண்ட எண்ணுக்கு ஒதுக்கப்படும்.
• பைனோமியல்களின் இரண்டாவது சொல் அவை இரண்டு எண்களாக இருக்க வேண்டும், அவை சேர்க்கும்போது 9 (முக்கோணத்தின் இரண்டாவது காலத்தின் குணகம்) மற்றும் பெருக்கும்போது 14 (மூன்றாவது காலத்தின் அளவு) கொடுங்கள்.

எனவே, முக்கோணத்தின் காரணியாக்கம் ஒரு எடுத்துக்காட்டு: x² + 9x + 14, இது இப்படி இருக்கும்:

x² + 9x + 14 = (x + 7)(x + 2)

கவனித்தபடி, ஒவ்வொரு காலமும் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட அளவுருக்களுடன் இணங்குகிறது:

• "எக்ஸ்" என்பது "x" என்ற முதல் வார்த்தையின் சதுர மூலமாகும்²".
• இரண்டு சொற்களுக்கும் நேர்மறையான அடையாளம் இருப்பதால், இரண்டு இருவகைகளும் நேர்மறையான அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளன.
• பைனோமியல்களின் இரண்டாவது சொற்கள் ஒருவருக்கொருவர் சேர்க்கின்றன 9 மற்றும் பெருக்கும்போது அவை தயாரிப்பு 14 ஆக கொடுக்கப்படுகின்றன.

எப்படி என்பது குறித்து உங்களுக்கு ஏதேனும் கேள்விகள் இருக்கிறதா? காரணி பல்லுறுப்புக்கோவைகள்?