Факторирање алгебарског израза је поступак кроз који, овај израз је написан као множење. Када се узимају у обзир полиноми оно што је намењено наћи два или више фактора који имају исти алгебарски израз као производ.
Циљ факторинг полинома је да могу представити полином као производ неколико других полинома мањег степена.
Л фактори алгебарског израза су појмови или компоненте истог. Важно је да када се међусобно помноже дају резултат који је једнак првом изразу. То се може видети на примеру:
Алгебарски израз: к (к + и)
Множењем појмова међусобно имамо: х2 + ки
Дакле: к (к + и) = к2 + ки
Заједнички фактор
Факторинг полинома није увек могућ. Потребно је да постоји бар један заједнички фактор између њих. Овде делује иста логика као и у простим бројевима, који су само дељиви сами по себи и јединством. На исти начин, постоје полиноми који су само дељиви сами по себи и са 1.
На пример, имамо израз: ка + иб + зц. Као што видите, између ње не постоји заједнички факторс. У тим случајевима факторинг се не може извршити.
Заједнички фактор полинома је највећи заједнички делитељ оних појмова од којих је састављен. Ово је пример тога:
У изразу а2к + а2а заједнички фактор је а2
Да бисте извршили факторизацију, поделите појмове са а2, Тако:
- a2x:2 = к
- a2y:2 = и
На овај начин факторизација изгледа овако:
a2к + а2и = а2(к + и)
Уобичајени фактор приликом факторинга полинома
Када се рачунају полиноми, то је случај неки термини имају заједнички фактор, док други немају. Када се то догоди, оно што се мора учинити је груписање појмова, користећи заграде.
Груписање се може извршити на разне начине. Важно је само да груписани појмови имају заједнички фактор. Без обзира како се врши груписање, резултат ће увек бити исти. Ово је пример:
ка + иа + кб + иб
Ови изрази могу се груписати овако:
(ка + иа) + (кб + иб)
Тада би били овако:
а (к + и) + б (к + и)
Издвајањем заједничког фактора и факторингом, ово би био резултат:
ка + иа + кб + иб = (к + и) (а + б)
Као што је горе напоменуто, груписање се може извршити на више начина. У овом истом примеру постоје друга алтернатива за груписање појмова:
ка + иа + кб + иб
(ка + кб) + (иа + иб)
к (а + б) + и (а + б)
ка + иа + кб + иб = (а + б) (к + и)
Као што је примећено, крајњи резултат је увек исти. Комутативни закон је испуњен: редослед фактора не мења производ.
Факторски полиноми изванредних производа
Други начин за факторисање полинома је кроз изванредне производе, а то су: савршени квадратни трином и трином облика к2 + бк + ц. Остали запажени случајеви производа које алгебра разматра односе се само на биноме.
Савршен квадратни трином
Es полином састављен од три члана, што је резултат квадрирања два једнака бинома. Правило каже: „Било који збир бинома на квадрат једнак је квадрату првог члана, плус два пута првом пута другог члана, плус квадрату другог члана“.
Дакле, поступак факторинга у овом случају је:
- Узмите квадратни корен првог и трећег члана
- Корене одвојите знаком који одговара другом члану
- Квадрирајте бином који се формира
Пример:
КСНУМКС2 - 12аб + 9 б2
- Квадратни корен од 4 а2 = КСНУМКСа
- Квадратни корен од 9 б2 = 3б
Тако:
КСНУМКС2 - 12аб + 9 б2 = (2. - 3б)2
Трином облика к2 + бк + ц
Прво што треба учинити је проверите да ли трином испуњава следеће параметре:
- Коефицијент првог члана мора бити 1.
- Први израз мора бити слово које је на квадрат.
- Други члан има исто слово као и први члан, али није у квадрату, односно има експонент 1.
- Коефицијент другог члана може бити било која величина, било са позитивним или негативним предзнаком.
- Трећи мандат нема никакве везе ни са првим, ни са другим мандатом. Другим речима, реч је о било којој количини, без икакве везе са претходним.
Пример факторинг полинома
Следећи пример приказује како полиноме треба рачунати који имају ову структуру:
Фактор трином: к2 + 9к + 14
Да бисте то урадили, потребно је да извршите следећи поступак:
- Трином мора распадају се на два бинома.
- Први члан оба бинома мора бити квадратни корен првог члана тринома, то јест: „к“.
- Л знаци појмова постављени су овако:
- Ако други члан и трећи имају позитиван предзнак, оба бинома ће имати позитиван предзнак.
- Ако је други члан негативан, а трећи члан позитиван, оба бинома ће имати негативан предзнак.
- Ако је други члан позитиван, а трећи негативан, два члана ће имати различите предзнаке. Позитивни знак ће бити додељен броју са највећом апсолутном вредношћу.
- Други члан бинома То морају бити два броја која када се додају дају 9 (коефицијент другог члана тринома), а када се помноже дају 14 (износ трећег члана).
Дакле, факторизација тринома узета за пример: х2 + 9к + 14, изгледало би овако:
x2 + 9к + 14 = (к + 7) (к + 2)
Као што је примећено, сваки појам је у складу са назначеним параметрима:
- „Кс“ је квадратни корен првог члана „к2".
- Пошто оба члана имају позитиван предзнак, два бинома имају позитиван предзнак.
- Други чланови бинома се међусобно додају 9 и када се помноже дају као производ 14.
Имате ли питања о томе како фактора полинома?