De oproepen millenniumproblemen, zijn in totaal zeven wiskundige problemen. In dit geval is de oplossing natuurlijk nog niet ontdekt. Sterker nog, als je dat deed, zou je voor elk van hen een miljoen dollar krijgen. Het is dus allemaal een kwestie van proberen, als je denkt dat je het kunt.
Het moet gezegd dat in 2006, een van de zeven millenniumproblemen is opgelost. Het is dus een goede motivatie om ervoor te zorgen dat de anderen uiteindelijk ook worden ontcijferd. Wil je weten waar ze uit bestaan?
Wat zijn de millenniumproblemen?
Zoals we al hebben gevorderd, moeten we, als we het hebben over de problemen van het millennium, praten over een reeks vermoedens of wiskundige uitspraken. Ze hebben allemaal het bewijs dat ze helemaal waar zijn. Maar het bijbehorende wiskundige bewijs is nog niet bekend. Al weten we al dat een van hen deze demonstratie heeft gehaald en dat gaan we nu zien. Als belangrijk feit moet worden gezegd dat er veel onopgeloste problemen zijn. Aangezien er niet alleen de millenniumproblemen zijn, maar ook de Hilbertproblemen zijn niet helemaal opgelost. Toch blijven we bij de eerste.
Poincaré vermoeden
Het is het enige probleem dat tot nu toe is opgelost. Dit is het zogenaamde Poincaré-vermoeden. De wiskundige Grigori Perelmán heeft het opgelost. Na de resolutie werd het een stelling over de driedimensionale bol. Hij gaat verder met te zeggen dat de vierdimensionale bol de enige compacte variëteit is waarin elke gesloten cirkel kan worden getransformeerd in een punt. Meer dan een eeuw lang was het een van de grote onopgeloste problemen. Hoewel Perelmán aankondigde dat hij het in 2002 had opgelost, duurde het tot 2006 voordat hij de Fields-medaille ontving, die hij afwees.
P versus NP
Blijkbaar heeft de wiskunde die we vandaag kennen niet het vermogen om te differentiëren P- en NP-type problemen. Want daarvoor zouden ingewikkelde algoritmen ontwikkeld moeten worden. Om deze reden zou het, om dit probleem op te lossen, nodig zijn om te beslissen of de opname tussen de complexiteitsklassen (dat wil zeggen, de verzameling beslissingsproblemen van gerelateerde complexiteit) P en NP echt strikt is.
Het vermoeden van Hodge
Een ander wiskundig probleem is het vermoeden van Hodge. In dit geval vertelt hij ons dat voor projectieve algebraïsche variëteiten de mengelmoes ze zijn die lineaire en rationele combinatie van algebraïsche cycli. Daarom kan worden gezegd dat het een algebraïsch meetkundig probleem is. Daarin is de algebraïsche topologie van een complexe, niet-singuliere variëteit gerelateerd, evenals de subvariëteiten. Maar het is dat bovendien deze veronderstelling eraan toevoegt dat sommige groepen van de Cohomologie van De Rham ze zijn algebraïsch. Dit zijn dus Poincaré-dualiteitensommen. Nu hoef je het alleen nog maar te bewijzen!
Riemann-hypothese
Deze hypothese vertelt ons dat alle niet-triviale nullen in de Riemann Zeta-functie een reëel deel van ½ hebben. Het was voor het eerst geformuleerd in 1859 door Bernhard Riemann. Dankzij hun relatie met de verdeling van priemgetallen in de verzameling natuurlijke getallen, maken ze deze hypothese tot een van de problemen van het millennium. Hoewel velen geloven dat het vermoeden juist is, lijkt het erop dat er wiskundigen zijn die van dit idee afwijken. Destijds werd gezegd dat het was opgelost, maar het Clay Institute ontkende het.
Bestaan van Yang-Mills en de massasprong
Als we in het veld beginnen yang molens Het moet gezegd dat het een fysiek veld is dat wordt gebruikt in de kwantumveldentheorie. Deze theorie werd gebruikt om de kwantumchromodynamica te beschrijven, die de structuur van protonen en neutronen verklaart. Evenzo ook de mate van stabiliteit van de atoomkern. De complicatie komt wanneer het nodig is om uit te leggen hoe de gebonden toestand een massa lijkt te hebben gekregen.
De Navier-Stokes-vergelijkingen
De beweging van vloeistoffen en gassen wordt beschreven door de zogenaamde Navier-Stokes-vergelijkingen. Ze werden geformuleerd in de XNUMXe eeuw en nog steeds zijn al hun implicaties niet bekend. Dit komt door de niet-lineariteit van hun vergelijkingen en de gekoppelde termen. Je moet een theorie bedenken over vloeistofdynamica. Het zou nodig zijn om aan te tonen of met sommige beginvoorwaarden van de laminaire vloeistof, de stroomoplossing ook laminair is, voor alle tijdstippen.
Het vermoeden van Birch en Swinnerton-Dyer
In dit geval het vermoeden van Birch en Swinnerton-Dyer gaat over een soort vergelijking. Het is verantwoordelijk voor het definiëren van elliptische krommen op de rationele. Het lijkt erop dat het vermoeden zelf ons vertelt dat er een manier is om te weten of deze vergelijkingen een oneindig of misschien een oneindig aantal rationale oplossingen hebben. Het werd in 1965 verkondigd door twee Engelse wiskundigen: Bryan Birch en Peter Swinnerton-Dyer. De vermoedensverklaring heeft betrekking op rekenkundige gegevens die zijn gekoppeld aan een rekenkundige curve E over een getalveld, dat K zou zijn.
Het is het Clay instituut dat tot doel heeft de kennis van wiskunde te vergroten, evenals zijn grote verspreiding. Naast het feit dat ze verschillende activiteiten en projecten hebben, zijn ze ook beroemd geworden vanwege het ondersteunen van de millenniumproblemen of deze wiskundige problemen die niet helemaal eenvoudig zijn. Enkele uitdagingen met een dubbel doel: enerzijds de uiteindelijke oplossing daarvan en anderzijds de zo sappige economische prijs die ze bieden.