Polinomial faktor

Memfaktorkan ungkapan algebra adalah prosedur di mana, ungkapan ini ditulis sebagai pendaraban. Semasa memfaktorkan polinomial apa yang dimaksudkan adalah cari dua atau lebih faktor yang mempunyai ungkapan algebra yang sama dengan produk.

Objektif pemfaktoran polinomial adalah untuk dapat mewakili polinomial sebagai produk beberapa polinomial lain yang lebih rendah.

The faktor ungkapan algebra adalah istilah atau komponen yang sama. Yang penting ialah apabila dikalikan satu sama lain mereka memberikan hasil yang sama dengan ungkapan pertama. Ini dapat dilihat dalam contoh:

Ungkapan algebra: x (x + y)

Dengan memperbanyak istilah antara satu sama lain, kita mempunyai: x² +xy

Oleh itu: x (x + y) = x² +xy

Faktor biasa

Pemfailan polinomial tidak selalu mungkin. Perlu ada sekurang-kurangnya satu faktor yang sama di antara mereka. Logik yang sama berlaku di sini seperti dalam bilangan perdana, yang hanya dapat dibahagi oleh mereka sendiri dan oleh kesatuan. Dengan cara yang sama, terdapat polinomial yang hanya boleh dibahagi oleh mereka sendiri dan oleh 1.

Sebagai contoh, kita mempunyai ungkapan: xa + yb + zc. Seperti yang anda lihat, tidak ada faktor sepunya di antaranyas. Dalam kes ini, pemfaktoran tidak dapat dilakukan.

Faktor umum polinomial adalah pembahagi umum yang paling besar bagi istilah-istilah yang disusunnya. Ini adalah contohnya:

Dalam ungkapan a²x + a²dan faktor sepunya ialah a²

Untuk melakukan pemfaktoran, bahagikan istilah dengan a², Jadi:

• a²x: A² =x
• a²y: A² = dan

Dengan cara ini, pemfaktoran kelihatan seperti ini:

a²x + a²y = kepada²(x + y)

Faktor biasa semasa memfaktorkan polinomial

Apabila memfaktorkan polinomial, perkara itu berlaku sebilangan istilah mempunyai faktor yang sama, sementara yang lain tidak. Apabila ini berlaku, apa yang mesti dilakukan adalah pengelompokan istilah, menggunakan tanda kurung.

Pengumpulan boleh dilakukan dengan pelbagai cara. Yang penting ialah istilah yang dikelompokkan mempunyai faktor yang sama. Tidak kira bagaimana pengelompokan dilakukan, hasilnya akan selalu sama. Ini adalah contoh:

xa + ya + xb + yb

Istilah ini boleh dikelompokkan seperti ini:

(xa + ya) + (xb + yb)

Kemudian, mereka seperti ini:

a (x + y) + b (x + y)

Dengan mengambil faktor yang sama dan membuat pemfaktoran, ini akan menjadi hasilnya:

xa + ya + xb + yb = (x + y) (a + b)

Seperti yang dinyatakan di atas, pengelompokan dapat dilakukan dengan beberapa cara. Dalam contoh yang sama, terdapat alternatif lain untuk mengelompokkan syarat:

xa + ya + xb + yb

(xa + xb) + (ya + yb)

x (a + b) + y (a + b)

xa + ya + xb + yb = (a + b) (x + y)

Seperti yang diperhatikan, hasil akhirnya selalu sama. Undang-undang komutatif dipenuhi: susunan faktor tidak mengubah produk.

Memfaktorkan polinomial dengan produk yang luar biasa

Kaedah lain untuk faktor polinomial adalah melalui produk yang luar biasa, yang adalah: trinomial persegi sempurna dan trinomial bentuk x2 + bx + c. Kes produk lain yang terkenal dalam aljabar hanya berlaku untuk binomial.

Trinomial persegi sempurna

Es polinomial yang terdiri daripada tiga sebutan, yang merupakan hasil kuasa dua dua binomial yang sama. Peraturan itu mengatakan: "Segala jumlah binomial kuadrat sama dengan kuadrat dari istilah pertama, ditambah dua kali istilah pertama kali penggal kedua, ditambah segiempat istilah kedua."

Oleh itu, prosedur pemfaktoran dalam kes ini adalah:

• Ambil punca kuasa dua istilah pertama dan ketiga
• Pisahkan akar dengan tanda yang sesuai dengan istilah kedua
• Segerakan binomial yang terbentuk

Contoh:

4 a² - 12ab + 9 b²

• Akar kuasa dua 4 a² = 2a
• Akar kuasa dua 9 b² = 3b

Oleh itu:

4 a² - 12ab + 9 b²  = (2hb - 3b)²

Trinomial bentuk x² + b x + c

Perkara pertama yang perlu dilakukan ialah sahkan bahawa trinomial memenuhi parameter berikut:

• Pekali istilah pertama mestilah 1.
• Istilah pertama mestilah huruf yang kuasa dua.
• Istilah kedua memiliki huruf yang sama dengan istilah pertama, tetapi tidak berbentuk kuadrat, yaitu, ia mempunyai eksponen 1.
• Pekali istilah kedua boleh menjadi kuantiti apa pun, baik dengan tanda positif atau negatif.
• Istilah ketiga tidak ada kaitan dengan istilah pertama, dan juga istilah kedua. Dengan kata lain, ini adalah persoalan kuantiti apa pun, tanpa kaitan dengan yang sebelumnya.

Contoh pemfaktoran polinomial

Contoh berikut menunjukkan bagaimana polinomial harus difaktorkan yang mempunyai struktur ini:

Faktor trinomial: x² +9x +14

Untuk melakukan ini, anda perlu menjalankan prosedur berikut:

• Trinomial mesti terurai menjadi dua binomial.
• Istilah pertama kedua-dua binomial mestilah punca kuasa dua bagi istilah pertama trinomial, iaitu: "x".
• The tanda-tanda syarat ditetapkan seperti ini:
• Sekiranya istilah kedua dan ketiga mempunyai tanda positif, kedua-dua binomial akan mempunyai tanda positif.
• Sekiranya istilah kedua negatif dan istilah ketiga positif, kedua-dua binomial akan mempunyai tanda negatif.
• Sekiranya istilah kedua positif dan ketiga istilah negatif, kedua istilah tersebut akan mempunyai tanda yang berbeza. Tanda positif akan diberikan kepada nombor dengan nilai mutlak tertinggi.
• Istilah kedua binomial Mereka mesti dua nombor yang apabila ditambahkan memberikan 9 (pekali istilah kedua trinomial) dan apabila didarabkan berikan 14 (jumlah istilah ketiga).

Dengan cara ini, pemfaktoran trinomial diambil sebagai contoh: x² + 9x + 14, ia akan kelihatan seperti ini:

x² + 9x + 14 = (x + 7)(x + 2)

Seperti yang diperhatikan, setiap istilah memenuhi parameter yang ditunjukkan:

• "X" adalah punca kuasa dua bagi istilah pertama "x²".
• Oleh kerana kedua-dua istilah mempunyai tanda positif, kedua-dua binomial mempunyai tanda positif.
• Istilah kedua binomial saling menambah 9 dan apabila digandakan mereka memberikan sebagai produk 14.

Adakah anda mempunyai pertanyaan mengenai bagaimana faktor polinomial?