तथाकथित मिलेनियम समस्या, एकूण सात गणिताच्या समस्या आहेत. अर्थात, या प्रकरणात, अद्याप त्याचे निराकरण सापडले नाही. इतकेच काय, जर आपण ते केले तर आपल्याला त्या प्रत्येकासाठी दहा लाख डॉलर्स देण्यात येतील. तर, प्रयत्न करण्याची ही सर्व बाब आहे, आपल्याला असे वाटत असल्यास आपण हे करू शकता.
असे म्हटले पाहिजे की 2006 मध्ये, सात सहस्राब्दी समस्यांपैकी एक निराकरण झाले. तर, इतरांनाही डीसिफरी करुन घेता यावे यासाठी सक्षम असणे ही एक चांगली प्रेरणा आहे. त्यामध्ये काय आहे हे आपणास जाणून घ्यायचे आहे काय?
सहस्र समस्या काय आहेत?
जसे आपण आधीपासूनच प्रगत झालेले आहोत, जेव्हा आपण सहस्त्राब्दीच्या समस्यांविषयी बोलतो तेव्हा आपल्याला ए बद्दल बोलणे आवश्यक आहे अंदाज किंवा गणिताच्या विधानांची मालिका. या सर्वांकडे पूर्णपणे सत्य असल्याचा पुरावा आहे. परंतु संबंधित गणिताचा पुरावा अद्याप माहित नाही. जरी आम्हाला आधीच माहित आहे की त्यापैकी एकाने खरोखरच असे प्रदर्शन केले आहे आणि ते आपण आता पाहू. एक महत्त्वाची वस्तुस्थिती म्हणून, असे म्हटले पाहिजे की बर्‍याच निराकरण न झालेल्या समस्या आहेत. केवळ मिलेनियम समस्याच नसून हिल्बर्टच्या समस्यादेखील पूर्णपणे सुटलेले नाहीत. तरीही, आम्ही पहिल्यासह राहणार आहोत.
Poincaré अंदाज
आतापर्यंतची ही एकमेव समस्या सोडविली गेली आहे. हे तथाकथित पॉइंकारे कन्जेक्चर आहे. गणितज्ञ ग्रिगोरी पेरेलमन यांनी त्याचे निराकरण केले. त्याचे निराकरण झाल्यानंतर ते त्रिमितीय क्षेत्राबद्दल एक प्रमेय बनले. तो पुढे म्हणतो की चौथा-आयामी गोल हा एकमेव कॉम्पॅक्ट मॅनिफोल्ड आहे ज्यामध्ये प्रत्येक बंद केलेले मंडळ बिंदूमध्ये रूपांतरित केले जाऊ शकते. शतकापेक्षा जास्त काळ ही एक मोठी निराकरण न होणारी समस्या होती. जरी पेरेलमनने २००२ मध्ये हे सोडवल्याचे जाहीर केले असले तरी २०० 2002 पर्यंत त्याला फील्ड्स मेडल मिळाला नव्हता जे त्यांनी नाकारले.
पी विरुद्ध एनपी
वरवर पाहता, आज आपण ओळखत असलेल्या गणितामध्ये फरक करण्याची क्षमता नाही पी आणि एनपी प्रकारच्या समस्या. कारण यासाठी, गुंतागुंतीचे अल्गोरिदम विकसित करावे लागतील. या कारणास्तव, या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, जटिलता वर्ग (अर्थात संबंधित जटिलतेच्या निर्णयाच्या समस्येचा संच) पी आणि एनपी दरम्यानचा समावेश खरोखर कठोर आहे की नाही हे ठरवावे लागेल.
हॉज अनुमान
गणितातील आणखी एक समस्या हॉज अनुमान आहे. या प्रकरणात, तो आम्हाला सांगते की प्रोजेक्टिव बीजगणित अनेक पटींसाठी हॉज चक्र ते बीजगणित चक्रांचे रेखीय आणि तर्कसंगत संयोजन आहेत. म्हणूनच असे म्हटले जाऊ शकते की ही बीजगणित भूमिती समस्या आहे. त्यामध्ये, एक जटिल, एकल-नॉन-मॅनिफोल्डची बीजगणित टोपोलॉजी तसेच सबमनिफोल्डशी संबंधित आहे. पण या व्यतिरिक्त, या अनुमानाने काही गट जोडले आहेत डी रॅम चे कोमोमोलॉजी ते बीजगणित आहेत. तर, हे पोंकारे ड्युइलिटीज बेरीज आहेत. आता आपल्याला ते सिद्ध करावे लागेल!
रिमन गृहीतक
ही गृहीतकिकता आपल्याला सांगते की रीमन झेटा फंक्शनमधील सर्व नॉनट्रिवियल शून्यांचा ½ चा वास्तविक भाग आहे. ते होते सर्वप्रथम 1859 मध्ये बर्नहार्ड रीमन यांनी रचले. नैसर्गिक संख्येच्या सेटमध्ये मुख्य संख्येच्या वितरणाशी संबंधित असलेल्या संबंधांबद्दल त्यांचे आभार, ते या गृहीतकांना हजारो वर्षांच्या समस्यांपैकी आणखी एक समस्या बनवतात. जरी बरेच लोक असा विश्वास करतात की अनुमान योग्य आहे, असे दिसते की असे गणितज्ञ आहेत जे या कल्पनेपेक्षा भिन्न आहेत. त्या वेळी असे सांगण्यात आले की ते सोडविण्यात आले आहे, परंतु क्ले इन्स्टिट्यूटने त्याला नकार दिला आहे.
यांग-मिल्सचे अस्तित्व आणि मास जंप
जर आपण शेतात सुरुवात केली तर यांग-मिल्स असे म्हटले पाहिजे की हे एक भौतिक क्षेत्र आहे जे क्वांटम फील्ड सिद्धांत वापरले जाते. या सिद्धांताचा वापर क्वांटम क्रोमोडायनामिक्सचे वर्णन करण्यासाठी केला गेला होता, जो प्रोटॉन आणि न्यूट्रॉनची रचना स्पष्ट करतो. त्याचप्रमाणे अणू केंद्रकांच्या स्थिरतेचीही डिग्री. जेव्हा बाध्य अवस्थेने वस्तुमान मिळविले आहे ते कसे स्पष्ट होते हे स्पष्ट करणे आवश्यक असते तेव्हा अडचण येते.
नेव्हीअर-स्टोक्स समीकरणे
द्रव आणि वायूंच्या हालचाली तथाकथित नेव्हियर-स्टोक्स समीकरणांद्वारे वर्णन केल्या जातात. ते १ thव्या शतकात तयार केले गेले आणि आजपर्यंत त्यांचे सर्व परिणाम माहित नाहीत. हे त्यांच्या समीकरणांच्या भिन्नता आणि जोडलेल्या अटींमुळे नाही. आपल्याला फ्लुइड डायनेमिक्सबद्दल एक सिद्धांत आणावा लागेल. हे सिद्ध करणे आवश्यक आहे की लॅमिनेयर द्रवपदार्थाच्या काही सुरुवातीच्या अटींसह, सर्व घडामोडींसाठी, फ्लो सोल्यूशन देखील लामिनर आहे.
बर्च आणि स्विन्नरटन-डायर कॉन्जेक्चर
या प्रकरणात, बर्च आणि स्विन्टरटन-डायर असे अनुमान एक प्रकारचे समीकरण आहे. हे तर्कसंगत गोष्टींवर लंबवर्तुळ वक्र परिभाषित करण्याचा प्रभारी आहे. असे दिसते आहे की अंदाजे स्वतःच सांगते की या समीकरणाकडे असीम किंवा कदाचित असीमित असंख्य तर्कशुद्ध निराकरणे आहेत का हे जाणून घेण्याचा एक मार्ग आहे. ब्रायन बर्च आणि पीटर स्विन्टरटन-डायर या दोन इंग्रजी गणितांनी १ 1965.. मध्ये याची नोंद केली होती. अनुमानानुसार विधान अंकात अंकगणित वक्र ईशी संबंधित अंकगणित डेटाशी संबंधित आहे, जे के असेल.
हे आहे गणिताचे ज्ञान वाढवण्याचे उद्दीष्ट असलेल्या क्ले संस्था, तसेच त्याचे महान प्रसार. विविध क्रियाकलाप आणि प्रकल्पांव्यतिरिक्त, ते सहस्रावधी समस्या किंवा पूर्णपणे सोप्या नसलेल्या या गणिताच्या समस्यांसाठी समर्थन देण्यास प्रसिद्ध आहेत. दुहेरी उद्देशाने काही आव्हाने: एकीकडे, त्याचे अंतिम निराकरण आणि दुसरीकडे, ते ऑफर करतात इतके रसाळ आर्थिक बक्षीस.