요인 다항식

대수 표현의 분해는 다음과 같은 절차입니다. 이 표현은 곱셈으로 쓰여집니다. 다항식을 인수 분해 할 때 의도 된 것은 제품과 대수식이 동일한 두 개 이상의 요인 찾기.

팩토링 다항식의 목적은 다항식을 다음과 같이 나타낼 수있는 것입니다. 차수가 낮은 여러 다항식의 곱.

롯 대수 표현의 요인은 동일한 용어 또는 구성 요소입니다.. 중요한 것은 서로 곱할 때 첫 번째 표현과 같은 결과를 제공한다는 것입니다. 이것은 예에서 볼 수 있습니다.

대수식 : x (x + y)

항을 서로 곱하면 다음과 같습니다. x² +xy

따라서 : x (x + y) = x² +xy

공통 요소

팩토링 다항식이 항상 가능한 것은 아닙니다.. 그들 사이에 적어도 하나의 공통 요소가 있어야합니다. 동일한 논리가 소수에서와 같이 작동하며, 이는 그 자체와 단일성으로 만 나눌 수 있습니다. 같은 방법으로, 자신과 1로만 나눌 수있는 다항식이 있습니다.

예를 들어 xa + yb + zc라는식이 있습니다. 보시다시피 그 사이에 공통 요소가 없습니다에스. 이러한 경우 팩토링을 수행 할 수 없습니다.

다항식의 공약수는 다음과 같습니다. 구성되는 용어의 최대 공약수입니다. 다음은 그 예입니다.

표현에서²엑스 + 에이²공통 요소는²

분해를 수행하려면 항을², 그래서 :

• a²x: a² =x
• a²y: a² = 및

이러한 방식으로 분해는 다음과 같습니다.

a²엑스 + 에이²y = 에이²(x + y)

다항식을 인수 분해 할 때의 공통 요소

다항식을 인수 분해 할 때 일부 용어에는 공통 요소가 있지만 다른 용어에는 공통 요소가 없습니다.. 이 경우 괄호를 사용하여 용어를 그룹화해야합니다.

그룹화는 다양한 방법으로 수행 할 수 있습니다.. 유일한 중요한 것은 그룹화 된 용어가 공통 요소를 가지고 있다는 것입니다. 그룹화가 어떻게 수행 되든 결과는 항상 동일합니다. 다음은 예입니다.

xa + 야 + xb + yb

이러한 용어는 다음과 같이 그룹화 될 수 있습니다.

(xa + ya) + (xb + yb)

그러면 다음과 같습니다.

a (x + y) + b (x + y)

공약수를 추출하고 인수 분해하면 다음과 같은 결과가 나타납니다.

xa + ya + xb + yb = (x + y) (a + b)

위에서 언급했듯이 그룹화는 여러 가지 방법으로 수행 할 수 있습니다. 이 동일한 예에서 용어를 그룹화하는 또 다른 대안:

xa + 야 + xb + yb

(xa + xb) + (ya + yb)

x (a + b) + y (a + b)

xa + ya + xb + yb = (a + b) (x + y)

관찰 된대로 최종 결과는 항상 동일합니다. 교환 법칙이 충족됩니다. 요소의 순서가 제품을 변경하지 않습니다.

주목할만한 제품으로 다항식 인수 분해하기

다항식을 인수 분해하는 또 다른 방법은 놀라운 제품을 통해, 즉 : x2 + bx + c 형식의 완전 제곱 삼항 및 삼항. 대수가 구상하는 다른 주목할만한 제품 사례는 이항식에만 적용됩니다.

완전 제곱 삼항

Es 세 항으로 구성된 다항식, 이는 두 개의 동일한 이항을 제곱 한 결과입니다. 규칙에 따르면 "이항 제곱의 합은 첫 번째 항의 제곱에 첫 번째 곱하기 두 번째 항의 두 배 더하기 두 번째 항의 제곱 더하기"와 같습니다.

따라서, 인수 분해 절차 이 경우 다음과 같습니다.

• 첫 번째와 세 번째 항의 제곱근을 취하십시오.
• 두 번째 용어에 해당하는 기호로 뿌리를 분리하십시오.
• 형성된 이항의 제곱

예 :

4² -12ab + 9b²

• 4 a의 제곱근² = 2a
• 9b의 제곱근² = 3b

그러므로:

4² -12ab + 9b²  = (2 위-3b)²

x 형식의 삼항식² + b x + c

가장 먼저 할 일은 삼항식이 다음 매개 변수를 충족하는지 확인합니다.

• 첫 번째 항의 계수는 1이어야합니다.
• 첫 번째 용어는 제곱 된 문자 여야합니다.
• 두 번째 용어는 첫 번째 용어와 동일한 문자를 갖지만 제곱이 아닙니다. 즉, 지수가 1입니다.
• 두 번째 항의 계수는 양수 또는 음수 부호가있는 모든 수량이 될 수 있습니다.
• 세 번째 학기는 첫 번째 학기 나 두 번째 학기와 아무 관련이 없습니다. 다시 말해서, 그것은 이전의 것과 아무런 관련이없는 어떤 수량의 문제입니다.

다항 인수 분해의 예

다음 예는 다항식을 인수 분해하는 방법 이 구조를 가진 :

삼항 인수 분해하기 : x² + 9 배 + 14

이렇게하려면 다음 절차를 수행해야합니다.

• 삼항식은 두 이항식으로 분해.
• 두 이항식의 첫 번째 항은 삼항식의 첫 번째 항, 즉 "x"의 제곱근이어야합니다.
• 롯 용어의 징후 다음과 같이 설정됩니다.
• 두 번째 항과 세 번째 항에 양의 부호가 있으면 두 이항식 모두 양의 부호를 갖습니다.
• 두 번째 항이 음수이고 세 번째 항이 양수이면 두 이항식 모두 음의 부호를 갖습니다.
• 두 번째 항이 양수이고 세 번째 항이 음수이면 두 항의 부호가 다릅니다. 절대 값이 가장 높은 숫자에 양수 부호가 할당됩니다.
• 이항식의 두 번째 항 더할 때 9 (삼항식의 두 번째 항의 계수)를 제공하고 곱하면 14 (세 번째 항의 양)를 제공하는 두 개의 숫자 여야합니다.

이런 식으로 삼항식의 인수 분해를 예로 들면 : x² + 9x + 14, 다음과 같이 표시됩니다.

x² + 9x + 14 = (x + 7)(x + 2)

관찰 된대로, 각 용어가 표시된 매개 변수를 충족 함:

• "X"는 첫 번째 용어 "x"의 제곱근입니다.²".
• 두 항 모두 양의 부호를 가지므로 두 이항식에는 양의 부호가 있습니다.
• 이항식의 두 번째 항은 서로 더하고 9를 곱하면 제품 14가됩니다.

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