ಕರೆಗಳು ಸಹಸ್ರಮಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಒಟ್ಟು ಏಳು ಗಣಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದರ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಇನ್ನೂ ಪತ್ತೆಯಾಗಿಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ನೀವು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ನಿಮಗೆ ಒಂದು ಮಿಲಿಯನ್ ಡಾಲರ್ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸಿದರೆ ಅದು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ.
2006 ರಲ್ಲಿ, ಏಳು ಸಹಸ್ರಮಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇತರರನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುವುದು ಉತ್ತಮ ಪ್ರೇರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಅವು ಏನನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಲು ನೀವು ಬಯಸುವಿರಾ?
ಸಹಸ್ರಮಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಯಾವುವು?
ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಮುಂದುವರೆದಂತೆ, ಸಹಸ್ರಮಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ, ನಾವು ಎ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ ject ಹೆಗಳು ಅಥವಾ ಗಣಿತದ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸರಣಿ. ಇವೆಲ್ಲವೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿಜ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಪುರಾವೆಗಳಿವೆ. ಆದರೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಗಣಿತದ ಪುರಾವೆ ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದುಬಂದಿಲ್ಲ. ಅವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಈ ಪ್ರದರ್ಶನವನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಈಗ ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದ್ದರೂ ಸಹ. ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸಂಗತಿಯಾಗಿ, ಬಗೆಹರಿಸಲಾಗದ ಬಹಳಷ್ಟು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳಬೇಕು. ಸಹಸ್ರಮಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿಲ್ಲ. ಇನ್ನೂ, ನಾವು ಮೊದಲನೆಯವರೊಂದಿಗೆ ಇರಲಿದ್ದೇವೆ.
ಪಾಯಿಂಕಾರಾ ject ಹೆ
ಇದುವರೆಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಏಕೈಕ ಸಮಸ್ಯೆ ಇದು. ಇದು ಪಾಯಿಂಕಾರಾ ಕಲ್ಪನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞ ಗ್ರಿಗೋರಿ ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅದರ ನಿರ್ಣಯದ ನಂತರ ಅದು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಗೋಳದ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವಾಯಿತು. ನಾಲ್ಕನೇ ಆಯಾಮದ ಗೋಳವು ಪ್ರತಿ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ವಿಧವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಮುಚ್ಚಿದ ವಲಯವನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಶತಮಾನಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಇದು ಬಗೆಹರಿಯದ ದೊಡ್ಡ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಅವರು ಅದನ್ನು 2002 ರಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದಾರೆಂದು ಘೋಷಿಸಿದರೂ, 2006 ರವರೆಗೆ ಅವರು ಫೀಲ್ಡ್ಸ್ ಪದಕವನ್ನು ಪಡೆದರು, ಅದನ್ನು ಅವರು ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದರು.
ಪಿ ವರ್ಸಸ್ ಎನ್ಪಿ
ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಇಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿಲ್ಲ ಪಿ ಮತ್ತು ಎನ್ಪಿ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ತರಗತಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸೇರ್ಪಡೆ (ಅಂದರೆ, ಸಂಬಂಧಿತ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ನಿರ್ಧಾರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್) ಪಿ ಮತ್ತು ಎನ್ಪಿ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿವೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು.
ಹಾಡ್ಜ್ ಕಲ್ಪನೆ
ಗಣಿತದ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಹಾಡ್ಜ್ .ಹೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ಬಹುಪಟ್ಟುಗಳಿಗೆ, ದಿ ಹಾಡ್ಜ್ ಚಕ್ರಗಳು ಅವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಚಕ್ರಗಳ ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಂಯೋಜನೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಇದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಅದರಲ್ಲಿ, ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ, ಏಕವಚನದಲ್ಲದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರವು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಸಬ್‌ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು. ಆದರೆ ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಈ ject ಹೆಯು ಕೆಲವು ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ ಡಿ ರಾಮ್‌ನ ಸಮನ್ವಯಶಾಸ್ತ್ರ ಅವು ಬೀಜಗಣಿತ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇವು ಪಾಯಿಂಕಾರಾ ದ್ವಂದ್ವ ಮೊತ್ತಗಳಾಗಿವೆ. ಈಗ ನೀವು ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕು!
ರೀಮನ್ ಕಲ್ಪನೆ
ರೀಮನ್ eta ೀಟಾ ಕ್ರಿಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ನಾನ್ಟ್ರಿವಿಯಲ್ ಸೊನ್ನೆಗಳು of ನ ನೈಜ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಈ hyp ಹೆಯು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಅದು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1859 ರಲ್ಲಿ ಬರ್ನ್‌ಹಾರ್ಡ್ ರೀಮನ್ ರೂಪಿಸಿದರು. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗಿನ ಅವರ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಅವರು ಈ hyp ಹೆಯನ್ನು ಸಹಸ್ರಮಾನದ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. The ಹೆಯು ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹಲವರು ನಂಬಿದ್ದರೂ, ಈ ಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಗಣಿತಜ್ಞರಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗಿತ್ತು, ಆದರೆ ಕ್ಲೇ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಅದನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಿದೆ.
ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಮತ್ತು ಸಾಮೂಹಿಕ ಜಿಗಿತ
ನಾವು ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಇದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಭೌತಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರ ಎಂದು ಹೇಳಬೇಕು. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ರೋಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸಲಾಯಿತು, ಇದು ಪ್ರೋಟಾನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್‌ಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಪರಮಾಣು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಮಟ್ಟವೂ ಸಹ. ಬೌಂಡ್ ಸ್ಥಿತಿಯು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದಾಗ ತೊಡಕು ಬರುತ್ತದೆ.
ನೇವಿಯರ್-ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು
ನೇವಿಯರ್-ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ದ್ರವಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಲಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು XNUMX ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಇಂದಿಗೂ, ಅವುಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಣಾಮಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಇದು ಅವರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಿತ ಪದಗಳ ಕಾರಣ. ದ್ರವ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ತರಬೇಕು. ಲ್ಯಾಮಿನಾರ್ ದ್ರವದ ಕೆಲವು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ಹರಿವಿನ ದ್ರಾವಣವು ಲ್ಯಾಮಿನಾರ್ ಆಗಿದೆಯೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಸಮಯದ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ.
ಬಿರ್ಚ್ ಮತ್ತು ಸ್ವಿನ್ನರ್ಟನ್-ಡೈಯರ್ ಕಲ್ಪನೆ
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಿರ್ಚ್ ಮತ್ತು ಸ್ವಿನ್ನರ್ಟನ್-ಡೈಯರ್ ject ಹೆಯು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾದವುಗಳ ಮೇಲೆ ಅಂಡಾಕಾರದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಉಸ್ತುವಾರಿ ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅನಂತ ಅಥವಾ ಬಹುಶಃ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಎಂದು ತಿಳಿಯಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಿದೆ ಎಂದು ject ಹೆಯು ನಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು 1965 ರಲ್ಲಿ ಇಬ್ಬರು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞರು ವಿವರಿಸಿದರು: ಬ್ರಿಯಾನ್ ಬಿರ್ಚ್ ಮತ್ತು ಪೀಟರ್ ಸ್ವಿನ್ನರ್ಟನ್-ಡೈಯರ್. Field ಹೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕರ್ವ್ E ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಅದು ಕೆ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅದು ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕ್ಲೇ ಸಂಸ್ಥೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಸರಣ. ವಿವಿಧ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ಸಹಸ್ರಮಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಳವಲ್ಲದ ಈ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವಲ್ಲಿ ಅವರು ಪ್ರಸಿದ್ಧರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಎರಡು ಉದ್ದೇಶದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಸವಾಲುಗಳು: ಒಂದೆಡೆ ಅದೇ ಅಂತಿಮ ನಿರ್ಣಯ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದೆಡೆ, ಅವರು ನೀಡುವ ರಸಭರಿತ ಆರ್ಥಿಕ ಬಹುಮಾನ.