השיחות בעיות מילניום, הן בסך הכל שבע בעיות מתמטיקה. כמובן שבמקרה זה טרם התגלתה החלטתה. יתרה מכך, אם הייתם מצליחים, תוענק לכם מיליון דולר עבור כל אחד מהם. אז הכל עניין של ניסיון, אם אתה חושב שאתה יכול לעשות את זה.
יש לומר שבשנת 2006, אחת משבע מילניום הבעיות נפתרה. לכן, זו מוטיבציה טובה להצליח לגרום לאחרים לפענח גם כן. האם אתה רוצה לדעת ממה הם מורכבים?
מהן בעיות המילניום?
כפי שכבר התקדמנו, כאשר אנו מדברים על בעיות האלף, עלינו לדבר על א סדרת השערות או אמירות מתמטיות. לכולם יש הוכחות שהם אמיתיים לחלוטין. אך ההוכחה המתמטית המקבילה טרם ידועה. אם כי אנחנו כבר יודעים שאחד מהם אכן השיג הפגנה כזו וכעת נראה. כעובדה חשובה, יש לומר שיש הרבה בעיות לא פתורות. מכיוון שיש לא רק בעיות האלף, אלא גם בעיות הילברט לא נפתרו במלואן. ובכל זאת, אנחנו הולכים להישאר עם הראשון.
השערת Poincaré
זו הבעיה היחידה שנפתרה, עד כה. זו מה שמכונה השערת Poincaré. המתמטיקאי גריגורי פרלמן פתר זאת. לאחר החלטתו הוא הפך למשפט אודות התחום התלת מימדי. בהמשך הוא אומר כי הכדור הממד הרביעי הוא הזן הקומפקטי היחיד בו ניתן להפוך כל מעגל סגור לנקודה. במשך יותר ממאה שנה זו הייתה אחת הבעיות הגדולות שלא נפתרו. פרלמן אמנם הודיע שהוא פתר את זה בשנת 2002, אך רק בשנת 2006 הוא קיבל את מדליית פילדס, שאותה דחה.
P לעומת NP
ככל הנראה, למתמטיקה שאנו מכירים כיום אין יכולת להבדיל בעיות מסוג P ו- NP. מכיוון שבשביל זה, יהיה צורך לפתח אלגוריתמים מסובכים. מסיבה זו, על מנת לפתור בעיה זו, יהיה צורך להחליט האם ההכללה בין מחלקות המורכבות (כלומר מכלול בעיות ההחלטה של מורכבות קשורה) P ו- NP אכן קפדנית.
השערת הודג '
עוד אחת הבעיות המתמטיות היא השערת הודג '. במקרה זה, הוא אומר לנו כי עבור סעפות אלגבריות השלכות, להתחמק ממחזורים הם אותו שילוב לינארי ורציונלי של מחזורים אלגבריים. לכן ניתן לומר שזו בעיית גאומטריה אלגברית. בו קשורה הטופולוגיה האלגברית של סעפת מורכבת שאינה יחידה, כמו גם תת-המניפולציות. אבל זה שבנוסף, השערה זו מוסיפה כי כמה קבוצות של הקוהומולוגיה של דה ראם הם אלגבריים. אז אלה סכומי דואליות של Poincaré. עכשיו אתה רק צריך להוכיח את זה!
השערת רימן
השערה זו אומרת לנו שלכל האפסים הלא-פרטיים של פונקציית רימן זיטה יש חלק ממשי של ½. זה היה נוסח לראשונה בשנת 1859 על ידי ברנהרד רימן. בזכות הקשר שלהם עם התפלגות המספרים הראשוניים במערך המספרים הטבעיים, הם הופכים את ההשערה הזו לאחת מבעיות האלף. למרות שרבים סבורים כי ההשערה נכונה, נראה כי ישנם מתמטיקאים השונים מרעיון זה. באותה תקופה נאמר שהוא נפתר, אך מכון קליי הכחיש זאת.
קיום יאנג-מילס והקפיצה ההמונית
אם נתחיל בשטח יאנג-מילס חייבים לומר שזהו שדה פיזיקלי המשמש בתורת שדות הקוונטים. תיאוריה זו שימשה לתיאור הכרומודינמיקה הקוונטית, המסבירה את מבנה הפרוטונים והנויטרונים. באופן דומה, גם מידת היציבות של גרעין האטום. הסיבוך מגיע כאשר יש צורך להסביר כיצד נראה שהמצב הכבול רכש מסה.
משוואות נבייה-סטוקס
תנועת הנוזלים והגזים מתוארת על ידי כביכול משוואות Navier-Stokes. הם גובשו במאה ה -XNUMX ועד היום, כל השלכותיהם אינן ידועות. זה נובע מהלא ליניאריות של המשוואות שלהן והמונחים המצמדים. אתה צריך להמציא תיאוריה על דינמיקת נוזלים. יהיה צורך להראות אם בתנאים התחלתיים מסוימים של הנוזל הלמינרי, תמיסת הזרימה היא גם למינרית, לכל רגע.
השערת ליבנה וסווינרטון-דייר
במקרה זה, השערת ליבנה וסווינרטון-דייר עוסקת בסוג של משוואה. הוא ממונה על הגדרת עקומות אליפטיות על אלה הרציונליים. נראה כי ההשערה עצמה אומרת לנו שיש דרך לדעת אם למשוואות הללו יש אינסוף או אולי אינסוף פתרונות רציונליים. הוא הוקלט בשנת 1965 על ידי שני מתמטיקאים אנגלים: בריאן בירץ 'ופיטר סווינטרט-דייר. הצהרת ההשערה מתייחסת לנתונים אריתמטיים הקשורים לעקומת חשבון E מעל שדה מספר, שיהיה K.
זהו מכון חימר שמטרתו להגביר את הידע במתמטיקה, כמו גם הדיפוזיה הגדולה שלו. בנוסף לקיומם של פעילויות ופרויקטים שונים, הם התפרסמו גם בזכות תמיכה בבעיות האלף או בבעיות מתמטיות אלה שאינן פשוטות לחלוטין. כמה אתגרים שמטרתם כפולה: מצד אחד, ההחלטה הסופית של אותו דבר ומצד שני, הפרס הכלכלי העסיסי כל כך שהם מציעים.