Η παραγοντοποίηση μιας αλγεβρικής έκφρασης είναι η διαδικασία μέσω της οποίας, αυτή η έκφραση γράφεται ως πολλαπλασιασμός. Κατά την παράθεση πολυωνύμων, αυτό που προορίζεται είναι βρείτε δύο ή περισσότερους παράγοντες που έχουν την ίδια αλγεβρική έκφραση με ένα προϊόν.
Ο στόχος του factoring πολυώνυμα είναι να είναι σε θέση να αντιπροσωπεύει ένα πολυώνυμο ως το προϊόν πολλών άλλων πολυωνύμων μικρότερου βαθμού.
Ο Οι παράγοντες μιας αλγεβρικής έκφρασης είναι οι ίδιοι όροι ή συστατικά. Το σημαντικό είναι ότι όταν πολλαπλασιάζονται μεταξύ τους δίνουν ένα αποτέλεσμα ίσο με την πρώτη έκφραση. Αυτό μπορεί να φανεί σε ένα παράδειγμα:
Αλγεβρική έκφραση: x (x + y)
Πολλαπλασιάζοντας τους όρους μεταξύ μας, έχουμε: x2 +xy
Έτσι: x (x + y) = x2 +xy
Ο κοινός παράγοντας
Η παραγοντοποίηση πολυωνύμων δεν είναι πάντα δυνατή. Απαιτείται να υπάρχει τουλάχιστον ένας κοινός παράγοντας μεταξύ τους. Η ίδια λογική λειτουργεί εδώ όπως και στους πρωταρχικούς αριθμούς, οι οποίοι διαιρούνται μόνο από τον εαυτό τους και από την ενότητα. Με τον ίδιο τρόπο, Υπάρχουν πολυώνυμα που μπορούν να διαιρεθούν μόνο από μόνα τους και από 1.
Για παράδειγμα, έχουμε την έκφραση: xa + yb + zc. Οπως βλέπεις, δεν υπάρχει κοινός παράγοντας μεταξύ τουμικρό. Σε αυτές τις περιπτώσεις, το factoring δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί.
Ο κοινός παράγοντας ενός πολυωνύμου είναι το ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης των όρων με τους οποίους συντίθεται. Αυτό είναι ένα παράδειγμα αυτού:
Στην έκφραση a2x + α2και ο κοινός παράγοντας είναι α2
Για να κάνετε την παραγοντοποίηση, διαιρέστε τους όρους με ένα2, Ετσι:
- a2x: Ο2 =x
- a2y: Ο2 = ε
Με αυτόν τον τρόπο, η παραγοντοποίηση μοιάζει με αυτήν:
a2x + α2y = α2(x + ε)
Ο κοινός παράγοντας κατά την παράθεση πολυώνυμων
Κατά την παράθεση πολυώνυμων, είναι αλήθεια ότι ορισμένοι από τους όρους έχουν έναν κοινό παράγοντα, ενώ άλλοι όχι. Όταν συμβεί αυτό, αυτό που πρέπει να γίνει είναι η ομαδοποίηση των όρων, χρησιμοποιώντας παρενθέσεις.
Η ομαδοποίηση μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους. Το μόνο σημαντικό είναι ότι οι ομαδοποιημένοι όροι έχουν έναν κοινό παράγοντα. Ανεξάρτητα από το πώς γίνεται η ομαδοποίηση, το αποτέλεσμα θα είναι πάντα το ίδιο. Αυτό είναι ένα παράδειγμα:
xa + ya + xb + yb
Αυτοί οι όροι θα μπορούσαν να ομαδοποιηθούν ως εξής:
(xa + ya) + (xb + yb)
Τότε, θα ήταν έτσι:
a (x + y) + b (x + y)
Αφαιρώντας τον κοινό παράγοντα και κάνοντας το factoring, αυτό θα ήταν το αποτέλεσμα:
xa + ya + xb + yb = (x + y) (a + b)
Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η ομαδοποίηση μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους. Σε αυτό το ίδιο παράδειγμα, υπάρχουν μια άλλη εναλλακτική λύση για την ομαδοποίηση των όρων:
xa + ya + xb + yb
(xa + xb) + (ya + yb)
x (a + b) + y (a + b)
xa + ya + xb + yb = (a + b) (x + y)
Όπως παρατηρήθηκε, το τελικό αποτέλεσμα είναι πάντα το ίδιο. Ο νόμος της μεταποίησης πληρούται: η σειρά των παραγόντων δεν μεταβάλλει το προϊόν.
Παράγοντας πολυώνυμα από αξιόλογα προϊόντα
Ένας άλλος τρόπος για τον παράγοντα των πολυωνύμων είναι μέσα από αξιόλογα προϊόντα, τα οποία είναι: τέλειο τετράγωνο τριανομικό και τριανομικό σχήμα x2 + bx + c. Οι άλλες αξιοσημείωτες περιπτώσεις προϊόντων στην άλγεβρα ισχύουν μόνο για διωνύμια.
Τέλειο τετράγωνο trinomial
Es ένα πολυώνυμο που αποτελείται από τρεις όρους, που είναι το αποτέλεσμα του τετραγώνου δύο ίσων διωνύμων. Ο κανόνας λέει: "Οποιοδήποτε άθροισμα δυαδικών τετραγώνων είναι ίσο με το τετράγωνο του πρώτου όρου, συν δύο φορές την πρώτη φορά του δεύτερου όρου, συν το τετράγωνο του δεύτερου όρου."
Ως εκ τούτου, τη διαδικασία πρακτόρευσης σε αυτήν την περίπτωση είναι:
- Πάρτε την τετραγωνική ρίζα του πρώτου και τρίτου όρου
- Διαχωρίστε τις ρίζες με το σύμβολο που αντιστοιχεί στον δεύτερο όρο
- Τετράγωνο το διωνυμικό που σχηματίζεται
Παράδειγμα:
4 ένα2 - 12ab + 9 b2
- Τετραγωνική ρίζα 4 α2 = 2a
- Τετραγωνική ρίζα 9 β2 = 3β
Ετσι:
4 ένα2 - 12ab + 9 b2 = (2ο - 3β)2
Trinomial της μορφής x2 + bx + γ
Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνετε είναι επαληθεύστε ότι το trinomial πληροί τις ακόλουθες παραμέτρους:
- Ο συντελεστής του πρώτου όρου πρέπει να είναι 1.
- Ο πρώτος όρος πρέπει να είναι ένα γράμμα που είναι τετράγωνο.
- Ο δεύτερος όρος έχει το ίδιο γράμμα με τον πρώτο όρο, αλλά δεν είναι τετράγωνο, δηλαδή έχει έναν εκθέτη 1.
- Ο συντελεστής του δεύτερου όρου μπορεί να είναι οποιαδήποτε ποσότητα, είτε με θετικό είτε αρνητικό πρόσημο.
- Ο τρίτος όρος δεν έχει καμία σχέση με τον πρώτο, ούτε με τον δεύτερο όρο. Με άλλα λόγια, είναι ζήτημα οποιασδήποτε ποσότητας, χωρίς σχέση με τα προηγούμενα.
Παράδειγμα πολυωνύμου factoring
Το ακόλουθο παράδειγμα δείχνει το πώς πρέπει να λαμβάνονται υπόψη τα πολυώνυμα που έχουν αυτή τη δομή:
Συντελεστής του trinomial: x2 +9x +14
Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να ακολουθήσετε την ακόλουθη διαδικασία:
- Το trinomial πρέπει αποσυντίθεται σε δύο διωνύμια.
- Ο πρώτος όρος και των δύο διωνύμων πρέπει να είναι η τετραγωνική ρίζα του πρώτου όρου του τριανομικού, δηλαδή: "x".
- Ο σημάδια των όρων είναι έτσι:
- Εάν ο δεύτερος όρος και ο τρίτος έχουν θετικό σημάδι, και τα δύο διωνύμια θα έχουν θετικό σημάδι.
- Εάν ο δεύτερος όρος είναι αρνητικός και ο τρίτος όρος είναι θετικός, και τα δύο διωνύμια θα έχουν αρνητικό σημάδι.
- Εάν ο δεύτερος όρος είναι θετικός και ο τρίτος αρνητικός, οι δύο όροι θα έχουν διαφορετικά σημάδια. Το θετικό σύμβολο θα αποδοθεί στον αριθμό με την υψηλότερη απόλυτη τιμή.
- Ο δεύτερος όρος των διωνύμων Πρέπει να είναι δύο αριθμοί που όταν προστίθενται δίνουν 9 (ο συντελεστής του δεύτερου όρου του trinomial) και όταν πολλαπλασιάζονται δίνουν 14 (το ποσό του τρίτου όρου).
Με αυτόν τον τρόπο, η παραγοντοποίηση του τριανομικού λαμβάνονται ως παράδειγμα: x2 + 9x + 14, θα μοιάζει με αυτό:
x2 + 9x + 14 = (x + 7)(x + 2)
Όπως παρατηρήθηκε, κάθε όρος πληροί τις υποδεικνυόμενες παραμέτρους:
- Το "X" είναι η τετραγωνική ρίζα του πρώτου όρου "x2".
- Δεδομένου ότι και οι δύο όροι έχουν θετικό σημάδι, τα δύο διωνύμια έχουν θετικό σημάδι.
- Οι δεύτεροι όροι των διωνύμων προσθέτουν μεταξύ τους 9 και όταν πολλαπλασιαστούν δίνουν ως προϊόν 14.
Έχετε απορίες σχετικά με το πώς πολυώνυμα παράγοντα?