Faktorski polinomi

Faktoriranje algebarskog izraza je postupak kroz koji, ovaj izraz je napisan kao množenje. Kada se uzimaju u obzir polinomi, ono što je namijenjeno pronaći dva ili više faktora koji imaju isti algebarski izraz kao proizvod.

Cilj faktoring polinoma je biti sposoban predstaviti polinom kao proizvod nekoliko drugih polinoma manjeg stepena.

u faktori algebarskog izraza su njegovi izrazi ili komponente. Važno je da kada se pomnože jedni s drugima daju rezultat jednak prvom izrazu. To se može vidjeti na primjeru:

Algebarski izraz: x (x + y)

Množenjem pojmova međusobno imamo: x² +xy

Dakle: x (x + y) = x² +xy

Zajednički faktor

Faktoring polinoma nije uvijek moguć. Potrebno je da postoji barem jedan zajednički faktor između njih. Ovdje djeluje ista logika kao i u prostim brojevima, koji su djeljivi samo po sebi i po jedinici. Na isti način, postoje polinomi koji su djeljivi samo po sebi i po 1.

Na primjer, imamo izraz: xa + yb + zc. Kao što možete vidjeti, između toga nema zajedničkog faktoras. U tim slučajevima faktoring se ne može provesti.

Zajednički faktor polinoma je najveći zajednički djelitelj onih pojmova od kojih je sastavljen. Ovo je primjer toga:

U izrazu a²x + a²a zajednički faktor je a²

Da biste izvršili faktorizaciju, podijelite pojmove sa a², Dakle:

• a²x: a² =x
• a²y: a² = i

Na ovaj način faktorizacija izgleda ovako:

a²x + a²y = to²(x + y)

Uobičajeni faktor prilikom faktoringa polinoma

To je slučaj kada se uzimaju u obzir polinomi neki pojmovi imaju zajednički faktor, dok drugi nemaju. Kada se to dogodi, ono što se mora učiniti je grupiranje pojmova, koristeći zagrade.

Grupiranje se može izvršiti na razne načine. Važno je samo da grupirani pojmovi imaju zajednički faktor. Bez obzira na to kako se vrši grupiranje, rezultat će uvijek biti isti. Ovo je primjer:

xa + ya + xb + yb

Ovi izrazi mogu se grupirati ovako:

(xa + ya) + (xb + yb)

Tada bi bili ovako:

a (x + y) + b (x + y)

Izdvajanjem zajedničkog faktora i obavljanjem faktoringa, ovo bi bio rezultat:

xa + ya + xb + yb = (x + y) (a + b)

Kao što je gore napomenuto, grupiranje se može izvršiti na više načina. U ovom istom primjeru postoje još jedna alternativa grupiranju pojmova:

xa + ya + xb + yb

(xa + xb) + (ya + yb)

x (a + b) + y (a + b)

xa + ya + xb + yb = (a + b) (x + y)

Kao što je uočeno, krajnji rezultat je uvijek isti. Komutativni zakon je ispunjen: redoslijed faktora ne mijenja proizvod.

Faktoring polinoma izvanrednim proizvodima

Drugi način za faktor polinoma je kroz izvanredne proizvode, a to su: savršeni kvadratni trinom i trinom člana x2 + bx + c. Ostali značajni slučajevi proizvoda u algebri odnose se samo na binome.

Savršeni kvadratni trinom

Es polinom sastavljen od tri člana, što je rezultat kvadriranja dva jednaka binoma. Pravilo kaže: "Bilo koji zbroj binoma na kvadrat jednak je kvadratu prvog člana, plus dva puta prvom puta drugog člana, plus kvadratu drugog člana."

Zbog toga, postupak faktoringa u ovom slučaju je:

• Uzmite kvadratni korijen prvog i trećeg člana
• Korijene odvojite znakom koji odgovara drugom članu
• Kvadrirajte binom koji se formira

Primjer:

4 na² - 12ab + 9 b²

• Kvadratni korijen od 4 a² = 2a
• Kvadratni korijen iz 9 b² = 3b

Tako:

4 na² - 12ab + 9 b²  = (2. - 3b)²

Trinom oblika x² + b x + c

Prvo što treba učiniti je provjerite da li trinom ispunjava sljedeće parametre:

• Koeficijent prvog člana mora biti 1.
• Prvi pojam mora biti slovo koje je na kvadrat.
• Drugi pojam ima isto slovo kao i prvi član, ali nije u kvadratu, odnosno ima eksponent 1.
• Koeficijent drugog člana može biti bilo koja veličina, bilo s pozitivnim ili negativnim predznakom.
• Treći mandat nema nikakve veze ni s prvim, ni s drugim mandatom. Drugim riječima, riječ je o bilo kojoj količini, bez ikakve veze sa prethodnim.

Primjer faktoringa polinoma

Sljedeći primjer prikazuje kako polinome treba računati koji imaju ovu strukturu:

Faktor trinom: x² +9x +14

Da biste to učinili, morate izvršiti sljedeći postupak:

• Trinom mora rastaviti na dva binoma.
• Prvi član oba binoma mora biti kvadratni korijen prvog člana trinoma, to jest: "x".
• u znakovi pojmova postavljeni su ovako:
• Ako drugi član i treći imaju pozitivan predznak, oba binoma će imati pozitivan predznak.
• Ako je drugi član negativan, a treći pozitivan, oba binoma će imati negativan predznak.
• Ako je drugi pojam pozitivan, a treći negativan, dva pojma imat će različite znakove. Pozitivni znak dodijelit će se broju s najvećom apsolutnom vrijednošću.
• Drugi član binoma To moraju biti dva broja koja kada se zbroje daju 9 (koeficijent drugog člana trinoma), a kada se pomnože daju 14 (iznos trećeg člana).

Na ovaj način, faktorizacija trinoma uzeta je za primjer: x² + 9x + 14, izgledalo bi ovako:

x² + 9x + 14 = (x + 7)(x + 2)

Kao što je uočeno, svaki pojam zadovoljava naznačene parametre:

• "X" je kvadratni korijen prvog člana "x²".
• Budući da oba člana imaju pozitivan predznak, dva binoma imaju pozitivan predznak.
• Drugi se član binoma međusobno zbrajaju 9 i kada se pomnože daju kao proizvod 14.

Imate li pitanja o tome kako faktorski polinomi?