Đa thức thừa số

Đa thức nhân tử với nhân tử chung

Tính toán một biểu thức đại số là quy trình mà thông qua đó, biểu thức này được viết dưới dạng một phép nhân. Khi tính toán các đa thức, mục đích là tìm hai hoặc nhiều thừa số có cùng biểu thức đại số là một tích.

Mục tiêu của đa thức tính nhân tử là có thể biểu diễn một đa thức dưới dạng tích của một số đa thức khác có bậc nhỏ hơn.

Các các yếu tố của một biểu thức đại số là các số hạng hoặc thành phần của cùng một. Điều quan trọng là khi nhân với nhau chúng cho kết quả bằng với biểu thức đầu tiên. Điều này có thể được nhìn thấy trong một ví dụ:

Biểu thức đại số: x (x + y)

Nhân các số hạng với nhau, ta có: x2 +xi

Như vậy: x (x + y) = x2 +xi

Yếu tố chung

Không phải lúc nào cũng có thể tính được đa thức. Yêu cầu giữa chúng phải có ít nhất một nhân tố chung. Logic tương tự hoạt động ở đây như trong các số nguyên tố, chúng chỉ chia hết cho chính chúng và thống nhất. Theo cách tương tự, có những đa thức chỉ chia hết cho chính nó và cho 1.

Ví dụ, chúng ta có biểu thức: xa + yb + zc. Bạn có thể thấy, không có yếu tố chung nào giữa nóS. Trong những trường hợp này, không thể thực hiện bao thanh toán.

Nhân tử chung của một đa thức là ước chung lớn nhất của những số hạng mà nó được tạo thành. Đây là một ví dụ về điều đó:

Trong biểu thức a2x + một2và yếu tố chung là2

Để tính thừa số, hãy chia các số hạng cho một2, Vì thế:

  • a2x: The2 =x
  • a2y: The2 = và

Theo cách này, phân tích thừa số sẽ như thế này:

a2x + một2y = đến2(x + y)

Nhân tử chung khi tính nhân tử cho đa thức

Khi tính nhân tử cho các đa thức, trường hợp đó một số thuật ngữ có yếu tố chung, trong khi những thuật ngữ khác thì không. Khi điều này xảy ra, điều phải làm là nhóm các thuật ngữ, sử dụng dấu ngoặc đơn.

Việc phân nhóm có thể được thực hiện theo nhiều cách khác nhau. Điều quan trọng duy nhất là các thuật ngữ được nhóm có một yếu tố chung. Bất kể nhóm được thực hiện như thế nào, kết quả sẽ luôn giống nhau. Đây là một ví dụ:

xa + ya + xb + yb

Các thuật ngữ này có thể được nhóm lại như thế này:

(xa + ya) + (xb + yb)

Sau đó, chúng sẽ như thế này:

a (x + y) + b (x + y)

Bằng cách trích xuất nhân tử chung và tính nhân tử, đây sẽ là kết quả:

xa + ya + xb + yb = (x + y) (a + b)

Như đã nêu ở trên, việc phân nhóm có thể được thực hiện theo một số cách. Trong cùng một ví dụ này, có một thay thế khác để nhóm các điều khoản:

xa + ya + xb + yb

(xa + xb) + (ya + yb)

x (a + b) + y (a + b)

xa + ya + xb + yb = (a + b) (x + y)

Theo quan sát, kết quả cuối cùng luôn giống nhau. Quy luật giao hoán được thực hiện: thứ tự của các yếu tố không làm thay đổi tích.

Nhân tử đa thức bằng các tích đáng chú ý

Một cách khác để tính nhân tử của đa thức là thông qua các sản phẩm đáng chú ý, đó là: tam thức vuông hoàn hảo và tam thức có dạng x2 + bx + c. Các trường hợp sản phẩm đáng chú ý khác mà đại số coi là chỉ áp dụng cho các nhị thức.

Tam thức vuông hoàn hảo

Es một đa thức bao gồm ba số hạng, là kết quả của bình phương hai nhị thức bằng nhau. Quy tắc nói: "Bất kỳ tổng bình phương của nhị thức nào bằng bình phương của số hạng đầu tiên, cộng với bình phương của số hạng thứ hai gấp đôi lần thứ nhất, cộng với bình phương của số hạng thứ hai."

Do đó, thủ tục bao thanh toán trong trường hợp này nó là:

  • Lấy căn bậc hai của số hạng thứ nhất và thứ ba
  • Phân cách các gốc bằng dấu hiệu tương ứng với số hạng thứ hai
  • Bình phương nhị thức được tạo thành

Ví dụ:

4 a2 - 12ab + 9 b2

  • Căn bậc hai của 4 a2 = 2a
  • Căn bậc hai của 9 b2 = 3b

Như vậy:

4 a2 - 12ab + 9 b2  = (2 - 3b)2

Tam thức có dạng x2 + b x + c

Điều đầu tiên cần làm là xác minh rằng tam thức đáp ứng các tham số sau:

  • Hệ số của số hạng đầu tiên phải là 1.
  • Số hạng đầu tiên phải là một chữ cái bình phương.
  • Số hạng thứ hai có cùng chữ cái với số hạng thứ nhất, nhưng nó không bình phương, tức là nó có số mũ là 1.
  • Hệ số của số hạng thứ hai có thể là bất kỳ đại lượng nào, có dấu dương hoặc âm.
  • Số hạng thứ ba không liên quan gì đến số hạng đầu tiên, cũng không liên quan đến số hạng thứ hai. Nói cách khác, nó là một câu hỏi về số lượng bất kỳ, không có bất kỳ mối liên hệ nào với những số lượng trước đó.

Ví dụ về đa thức tính nhân tử

Ví dụ về đa thức tính nhân tử

Ví dụ sau đây cho thấy đa thức nên được tính như thế nào có cấu trúc này:

Nhân tử của tam thức: x2 + 9x +14

Để làm điều này, cần phải thực hiện quy trình sau:

  • Tam thức phải phân rã thành hai nhị thức.
  • Số hạng đầu tiên của cả hai nhị thức phải là căn bậc hai của số hạng đầu tiên của tam thức, đó là: "x".
  • Các dấu hiệu của các điều khoản được thiết lập như thế này:
  • Nếu số hạng thứ hai và số hạng thứ ba cùng dấu dương thì cả hai nhị thức sẽ cùng dấu dương.
  • Nếu số hạng thứ hai là số âm và số hạng thứ ba là số dương thì cả hai nhị thức sẽ có dấu âm.
  • Nếu số hạng thứ hai là số dương và số hạng thứ ba là số âm thì hai số hạng sẽ có dấu hiệu khác nhau. Dấu dương sẽ được gán cho số có giá trị tuyệt đối cao nhất.
  • Số hạng thứ hai của nhị thức Chúng phải là hai số mà khi thêm vào sẽ cho 9 (hệ số của số hạng thứ hai của tam thức) và khi nhân lên thì cho 14 (tổng của số hạng thứ ba).

Do đó, nhân tử của tam thức được lấy làm ví dụ: x2 + 9x + 14, nó sẽ giống như thế này:

x2 + 9x + 14 = (x + 7)(x + 2)

Theo quan sát, mỗi thuật ngữ tuân thủ các thông số được chỉ định:

  • "X" là căn bậc hai của số hạng đầu tiên "x2".
  • Vì cả hai số hạng đều có dấu dương nên hai nhị thức có dấu dương.
  • Các số hạng thứ hai của nhị thức cộng với nhau 9 và khi nhân chúng sẽ cho ra tích 14.

Bạn có bất kỳ câu hỏi nào về cách nhân tử đa thức?


Hãy là người đầu tiên nhận xét

Để lại bình luận của bạn

địa chỉ email của bạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu bằng *

*

*

  1. Chịu trách nhiệm về dữ liệu: Miguel Ángel Gatón
  2. Mục đích của dữ liệu: Kiểm soát SPAM, quản lý bình luận.
  3. Hợp pháp: Sự đồng ý của bạn
  4. Truyền thông dữ liệu: Dữ liệu sẽ không được thông báo cho các bên thứ ba trừ khi có nghĩa vụ pháp lý.
  5. Lưu trữ dữ liệu: Cơ sở dữ liệu do Occentus Networks (EU) lưu trữ
  6. Quyền: Bất cứ lúc nào bạn có thể giới hạn, khôi phục và xóa thông tin của mình.