Faktorové polynómy

Faktorové polynómy so spoločným faktorom

Faktoring algebraického výrazu je postup, pomocou ktorého, tento výraz sa píše ako násobenie. Pri určovaní koeficientov polynómov sa myslí to, čo je nájdite dva alebo viac faktorov, ktoré majú rovnaký algebraický výraz ako produkt.

Cieľom faktoringových polynómov je dokázať reprezentovať polynóm ako súčin niekoľkých ďalších polynómov nižšieho stupňa.

undefined faktory algebraického výrazu sú výrazy alebo komponenty toho istého výrazu. Dôležité je, že pri vzájomnom znásobení poskytnú výsledok, ktorý sa rovná prvému výrazu. Toto je možné vidieť na príklade:

Algebraický výraz: x (x + y)

Ich vzájomným znásobením máme: x2 +xy

Teda: x (x + y) = x2 +xy

Spoločný faktor

Faktorovanie polynómov nie je vždy možné. Je potrebné, aby medzi nimi bol aspoň jeden spoločný faktor. Funguje tu rovnaká logika ako v prvočíslach, ktoré sú deliteľné iba nimi a jednotou. Rovnakym sposobom, existujú polynómy, ktoré sú deliteľné iba sebou a číslom 1.

Napríklad máme výraz: xa + yb + zc. Ako môžeš vidieť, nie je medzi tým spoločný faktors. V týchto prípadoch nie je možné vykonať factoring.

Spoločným faktorom polynómu je najväčší spoločný deliteľ tých výrazov, z ktorých sa skladá. Toto je príklad:

Vo výraze a2x + a2a spoločným faktorom je a2

Faktorizáciu urobíte tak, že podmienky rozdelíte a2, Takže:

  • a2x:2 =x
  • a2y:2 = r

Takto vyzerá faktorizácia takto:

a2x + a2y = do2(x + y)

Spoločný faktor pri faktorovaní polynómov

Pri faktoringu polynómov je to tak niektoré pojmy majú spoločný faktor, zatiaľ čo iné nie. Keď sa to stane, musí sa urobiť zoskupenie výrazov pomocou zátvoriek.

Zoskupovanie je možné vykonať rôznymi spôsobmi. Jediná dôležitá vec je, že zoskupené výrazy majú spoločný faktor. Bez ohľadu na to, ako sa zoskupenie uskutoční, výsledok bude vždy rovnaký. Toto je príklad:

xa + ya + xb + yb

Tieto výrazy je možné zoskupiť takto:

(xa + ya) + (xb + yb)

Potom by boli také:

a (x + y) + b (x + y)

Vyťažením spoločného faktora a faktoringu by to bolo výsledkom:

xa + ya + xb + yb = (x + y) (a + b)

Ako už bolo uvedené vyššie, zoskupovanie je možné vykonať rôznymi spôsobmi. V rovnakom príklade existujú iná alternatíva zoskupenia výrazov:

xa + ya + xb + yb

(xa + xb) + (ya + yb)

x (a + b) + y (a + b)

xa + ya + xb + yb = (a + b) (x + y)

Ako bolo uvedené, konečný výsledok je vždy rovnaký. Komutatívny zákon je splnený: poradie faktorov výrobok nezmení.

Faktorové polynómy pozoruhodnými produktmi

Ďalším spôsobom, ako faktorovať polynómy, je prostredníctvom pozoruhodných produktov, ktoré sú: dokonalý štvorcový trojčlen a trojčlen tvaru x2 + bx + c. Ďalšie pozoruhodné prípady produktu, ktoré algebra považuje, sa týkajú iba dvojčlenov.

Dokonalý štvorcový trojuholník

Es polynóm zložený z troch členov, čo je výsledkom štvorcov dvoch rovnakých dvojčlenov. Pravidlo hovorí: „Akýkoľvek súčet dvojčlenov na druhú sa rovná štvorcu prvého výrazu plus dvojnásobok prvých časov druhého členu plus štvorček druhého členu.“

Preto, postup pre faktoring v tomto prípade je to:

  • Zoberte druhú odmocninu prvého a tretieho výrazu
  • Oddeľte korene znakom, ktorý zodpovedá druhému členu
  • Zarovnajte dvojuholník, ktorý sa vytvorí

príklad:

42 - 12ab + 9 b2

  • Druhá odmocnina z hodnoty 4 a2 = 2a
  • Druhá odmocnina z 9 b2 = 3b

Takto:

42 - 12ab + 9 b2  = (2. - 3b)2

Trinomiál formy x2 + b x + c

Prvá vec, ktorú musíte urobiť, je overte, či trinomiál spĺňa tieto parametre:

  • Koeficient prvého funkčného obdobia musí byť 1.
  • Prvý termín musí byť písmeno, ktoré je štvorčekované.
  • Druhý člen má rovnaké písmeno ako prvý člen, ale nie je štvorcový, to znamená, že má exponent 1.
  • Koeficient druhého členu môže byť akákoľvek veličina, či už s kladným alebo záporným znamienkom.
  • Tretie volebné obdobie nemá nič spoločné s prvým ani s druhým volebným obdobím. Inými slovami, ide o akékoľvek množstvo bez akejkoľvek súvislosti s predchádzajúcimi.

Príklad faktoringových polynómov

Príklad faktoringových polynómov

Nasledujúci príklad ukazuje ako by sa mali zohľadňovať polynómy ktoré majú túto štruktúru:

Faktor trojčlenný: x2 +9x +14

Aby ste to dosiahli, musíte vykonať nasledujúci postup:

  • Trojčlen musí rozložiť na dva dvojčleny.
  • Prvý člen oboch dvojčlenov musí byť druhá odmocnina prvého člena trojčlenu, to znamená: „x“.
  • undefined znaky výrazov sú nastavené takto:
  • Ak má druhé a tretie volebné obdobie kladné znamienko, obidve dvojčleny budú mať kladné znamienko.
  • Ak je druhý člen záporný a tretí člen kladný, obidve dvojčleny budú mať záporné znamienko.
  • Ak je druhý výraz kladný a tretí záporný, budú mať dva výrazy odlišné znaky. Kladné znamienko bude priradené číslu s najvyššou absolútnou hodnotou.
  • Druhý člen dvojčlenov Musia to byť dve čísla, ktoré po pridaní dajú 9 (koeficient druhého členu trojčlenu) a po vynásobení 14 (množstvo tretieho členu).

Teda faktorizácia trojčlenu braná ako príklad: x2 + 9x + 14, vyzeralo by to takto:

x2 + 9x + 14 = (x + 7) (x + 2)

Ako bolo pozorované, každý výraz zodpovedá uvedeným parametrom:

  • „X“ je druhá odmocnina prvého člena „x2".
  • Pretože obidva výrazy majú kladné znamienko, obidve dvojčleny majú kladné znamienko.
  • Druhé členy dvojčlenov sa navzájom dopĺňajú 9 a keď sa vynásobia, dajú sa ako produkt 14.

Máte nejaké otázky ako faktorové polynómy?


Obsah článku je v súlade s našimi zásadami redakčná etika. Ak chcete nahlásiť chybu, kliknite na ikonu tu.

Buďte prvý komentár

Zanechajte svoj komentár

Vaša e-mailová adresa nebude zverejnená.

*

*

  1. Zodpovedný za údaje: Miguel Ángel Gatón
  2. Účel údajov: Kontrolný SPAM, správa komentárov.
  3. Legitimácia: Váš súhlas
  4. Oznamovanie údajov: Údaje nebudú poskytnuté tretím stranám, iba ak to vyplýva zo zákona.
  5. Ukladanie dát: Databáza hostená spoločnosťou Occentus Networks (EU)
  6. Práva: Svoje údaje môžete kedykoľvek obmedziť, obnoviť a vymazať.