Los llamados problemas del milenio, son un total de siete problemas matemáticos. Claro que en este caso, su resolución todavía no ha sido descubierta. Es más, si lo consiguieras resultarías premiado con un millón de dólares por cada uno de ellos. Así que, todo es cuestión de intentarlo, si crees que puedes lograrlo.
Hay que decir que en el año 2006, uno de los siete problemas del milenio fue resuelto. Así que, es una buena motivación para poder conseguir que los otros también terminen siendo descifrados. ¿Quieres saber en qué consisten?.
Índice
¿Qué son los problemas del milenio?
Como ya hemos avanzado, cuando hablamos de los problemas del milenio, tenemos que hablar de una serie de conjeturas o bien, enunciados matemáticos. Todos ellos cuentan con la evidencia de ser totalmente ciertos. Pero todavía no se les conoce la demostración matemática correspondiente. Aunque ya sabemos que uno de ellos sí que se ha conseguido dicha demostración y que ahora veremos. Como dato importante, hay que decir que son una gran cantidad de problemas sin resolver. Ya que no solo están los problemas del milenio, sino también los problemas de Hilbert no están totalmente resueltos. Aún así, nosotros nos vamos a quedar con los primeros.
Conjetura de Poincaré
Es el único problema que está resuelto, hasta el momento. Se trata de la llamada Conjetura de Poincaré. Lo resolvió el matemático Grigori Perelmán. Tras su resolución se convirtió en un teorema sobre la esfera tridimensional. Viene a decir que la esfera cuatridimensional es la única variedad compacta en la cual todo círculo, que esté cerrado, se puede transformar en un punto. Durante más de un siglo fue uno de los grandes problemas sin resolver. Aunque Perelmán anunció que lo había resuelto en el 2002, no fue hasta el 2006 que recibió la Medalla Fields, la cual rechazó.
P versus NP
Según parece, las matemáticas que conocemos hoy en día no tienen capacidad para diferenciar problemas del tipo P y NP. Porque para ello, habría que desarrollar unos complicados algoritmos. Es por ello que para resolver este problema se tendría que decidir si la inclusión entre las clases de complejidad ( es decir, el conjunto de problemas de decisión de complejidad relacionada) P y NP es realmente estricta.
La conjetura de Hodge
Otro de los problemas matemáticos es la conjetura de Hodge. En este caso, nos dice que para las variedades algebraicas proyectivas, los ciclos de Hodge son esa combinación lineal y racional de ciclos algebraicos. Es por ello que, se puede decir que se trata de un problema de geometría algebraica. En él, se relaciona la topología algebraica de una variedad compleja, no singular, así como las subvariedades. Pero es que además, dicha conjetura añade que algunos grupos de la cohomología de De Rham son algebraicos. Así es que, se trata de sumas de dualidades de Poincaré. ¡Ahora solo hay que demostrarla!.
Hipótesis de Riemann
Esta hipótesis nos dice que todos los ceros, no triviales, de la función Zeta de Riemann tienen una parte real de ½. Fue formulada por primera vez en 1859 por Bernhard Riemann. Gracias a su relación con la distribución de los números primos en el conjunto de los naturales, hacen de esta hipótesis, otro de los problemas del milenio. Aunque muchos creen que la conjetura es correcta, parece que hay matemáticos que difieren de esta idea. En su momento se dijo que estaba resuelta, pero el instituto Clay lo ha desmentido.
Existencia de Yang-Mills y del salto de masa
Si comenzamos por el campo Yang-Mills hay que decir que es un campo físico que se usa en teoría cuántica de campos. Esta teoría se usó para describir cromodinámica cuántica, la que explica la estructura de protones y neutrones. Del mismo modo, también el grado de estabilidad del núcleo atómico. La complicación llega cuando hay que explicar cómo el estado ligado parece que ha adquirido una masa.
El movimiento de los líquidos y gases lo describen las llamadas ecuaciones de Navier-Stokes. Se formularon en el siglo XIX y todavía a día de hoy, no se conocen todas sus implicaciones. Esto es debido a la no linealidad de sus ecuaciones y de los términos acoplados. Hay que llegar a una teoría sobre la dinámica de fluidos. Habría que demostrar si con unas condiciones iniciales del fluido laminar, la solución del flujo es también laminar, para todos los instantes del tiempo.
La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
En este caso, la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer trata sobre un tipo de ecuación. Se encarga de definir curvas elípticas sobre los racionales. Parece que la propia conjetura nos dice que existe una manera de saber si dichas ecuaciones tienen número infinito o quizás, infinito de soluciones racionales. Fue enunciada en 1965 por dos matemáticos ingleses: Bryan Birch y Peter Swinnerton-Dyer. El enunciado de la conjetura relaciona datos aritméticos asociados a una curva aritmética E sobre un cuerpo numérico, que sería K.
Es el instituto Clay el que pretende incrementar el conocimiento de las matemáticas, así como su gran difusión. Además de contar con diversas actividades y proyectos, también se han hecho famosos por apoyar los problemas del milenio o estos problemas matemáticos que no son del todo sencillos. Unos retos con una doble finalidad: Por un lado la resolución final de los mismos y por otro, el premio económico tan jugoso que ofrecen.