ミレニアム問題

ミレニアム問題

と呼ばれる ミレニアム問題、は合計XNUMXつの数学の問題です。 もちろん、この場合、その解決策はまだ発見されていません。 さらに、あなたが成功した場合、あなたはそれらのそれぞれに対して百万ドルを授与されるでしょう。 だから、あなたがそれをすることができると思うなら、それはすべて試みることの問題です。

2006年には、 XNUMXつのミレニアム問題のXNUMXつが解決されました。 したがって、他の人にも解読されるようにすることができるのは良い動機です。 それらが何で構成されているか知りたいですか?

ミレニアム問題とは何ですか? 

すでに進んでいるので、ミレニアムの問題について話すとき、私たちは 一連の推測または数学的ステートメント。 それらのすべては完全に真実であるという証拠を持っています。 しかし、対応する数学的証明はまだわかっていません。 そのうちのXNUMXつがこのデモンストレーションを達成したことはすでにわかっていますが、これから見ていきます。 重要な事実として、未解決の問題がたくさんあると言わなければなりません。 ミレニアム問題だけでなく、ヒルベルトの問題も完全には解決されていないためです。 それでも、私たちは最初のものにとどまるつもりです。

ポアンカレ予想

ピンコア予想

これまでに解決された問題はこれだけです。 これはいわゆるポアンカレ予想です。 数学者のグリゴリー・ペレルマンがそれを解決しました。 その解決後、それは三次元球についての定理になりました。 彼はさらに、2002次元の球は、すべての閉じた円を点に変換できる唯一のコンパクトな種類であると言います。 2006世紀以上の間、それは大きな未解決の問題のXNUMXつでした。 ペレルマンはXNUMX年にそれを解決したと発表しましたが、フィールズ賞を受賞したのはXNUMX年になってからでした。

P対NP

P対NP

どうやら、今日私たちが知っている数学には、差別化する能力がありません PおよびNP型問題。 このため、複雑なアルゴリズムを開発する必要があります。 このため、この問題を解決するためには、複雑度クラス(つまり、関連する複雑度の決定問題のセット)PとNPの間の包含が本当に厳密であるかどうかを判断する必要があります。

ホッジ予想

数学的問題のもうXNUMXつは、ホッジ予想です。 この場合、彼は射影代数多様体の場合、 ホッジサイクル それらは代数的サイクルの線形で合理的な組み合わせです。 だから代数幾何学の問題と言えます。 その中で、複雑な非特異多様体の代数的トポロジーと部分多様体が関連しています。 しかし、それに加えて、この推測は、 ド・ラームコホモロジー それらは代数的です。 つまり、これらはポアンカレの双対性の合計です。 今、あなたはそれを証明する必要があります!

リーマン予想

この仮説は、リーマンゼータ関数のすべての自明でない零点がXNUMX/XNUMXの実数部を持っていることを示しています。 そうだった 1859年にベルンハルトリーマンによって最初に策定されました。 自然数のセットにおける素数の分布との関係のおかげで、彼らはこの仮説をミレニアムの別の問題にします。 多くの人が推測は正しいと信じていますが、この考えとは異なる数学者がいるようです。 当時は解決したと言われていましたが、クレイ研究所はそれを否定しました。

ヤンミルズの存在とマスジャンプ

未解決の数学の問題

現場から始めれば ヤンミルズ 場の量子論で使われているのは物理場であると言わざるを得ません。 この理論は、陽子と中性子の構造を説明する量子色力学を説明するために使用されました。 同様に、原子核の安定度も同様です。 束縛状態がどのように質量を獲得したように見えるかを説明する必要がある場合、複雑さが生じます。

ナビエ・ストークス方程式 

液体と気体の運動は、いわゆるナビエ・ストークス方程式で表されます。。 それらはXNUMX世紀に策定されましたが、今日でも、それらのすべての意味は不明です。 これは、それらの方程式と結合された項の非線形性によるものです。 流体力学についての理論を考え出す必要があります。 層流流体のいくつかの初期条件で、すべての瞬間において、流動溶液も層流であるかどうかを実証する必要があります。

バーチ・スウィンナートン・ダイアー予想 

この場合、 バーチ・スウィンナートン・ダイアー予想はある種の方程式を扱っています。 それは合理的なものに楕円形の曲線を定義することを担当しています。 予想自体は、これらの方程式が無限またはおそらく無限の数の有理数を持っているかどうかを知る方法があることを私たちに教えているようです。 1965年に、ブライアンバーチとピータースウィンナートンダイアーというXNUMX人の英国の数学者によって発表されました。 予想ステートメントは、数値フィールド(K)上の算術曲線Eに関連付けられた算術データを関連付けます。

それは 数学の知識を増やすことを目的としたクレイ研究所、そしてその大きな拡散。 さまざまな活動やプロジェクトを行うことに加えて、ミレニアムの問題や完全に単純ではないこれらの数学的問題をサポートすることでも有名になりました。 二重の目的を持ついくつかの課題:一方では同じものの最終的な解決であり、他方では、彼らが提供するとてもジューシーな経済賞です。


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